2-25算法习题总结

贪心问题

P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

凌乱的yyy / 线段覆盖

题目背景

快 noip 了，yyy 很紧张！

题目描述

现在各大 oj 上有 $n$ 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 $2$ 个及以上的比赛。

输入格式

第一行是一个整数 $n$ ，接下来 $n$ 行每行是 $2$ 个整数 $a_{i},b_{i}\ (a_{i}<b_{i})$ ，表示比赛开始、结束的时间。

输出格式

一个整数最多参加的比赛数目。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

对于 $20\%$ 的数据， $\le 10$ ；
对于 $50\%$ 的数据， $\le 10^3$ ；
对于 $70\%$ 的数据， $\le 10^{5}$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $1\le n \le 10^{6}$ ， $\le a_{i} < b_{i} \le 10^6$ 。

代码如下:
自己写的一直卡在70分,有三个点没过!

package exercise.luogu.greedy;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;class Race {int start;int end;public Race(int start, int end) {this.start = start;this.end = end;}}public class P1803 {public static void main(String[] args) {try (Scanner sc = new Scanner(System.in)) {int n = sc.nextInt();List<Race> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {list.add(new Race(sc.nextInt(), sc.nextInt()));}Collections.sort(list, Comparator.comparingInt(o -> o.end));int endTime = list.get(0).end;int count = 1;for (int i = 1; i < list.size(); i++) {if (list.get(i).start >= endTime) {count++;endTime = list.get(i).end;}}System.out.println(count);}}
}

看别人的题解

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Main{public static void main(String[] args) throws IOException {// 创建一个StreamTokenizer对象n1，用于从标准输入（System.in）读取并解析tokens。  // 使用了InputStreamReader和BufferedReader来创建一个缓冲的字符输入流。StreamTokenizer n1 = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));//读取一个数据n1.nextToken();//从n1中获取最近读取的token的数值表示（即nval）int n = (int) n1.nval;int[] match = new int[1000001];//match数组初始化为-1Arrays.fill(match,-1);for (int i = 0; i < n; i++) {n1.nextToken();int begin = (int) n1.nval;n1.nextToken();int end = (int) n1.nval;//这样为了获得最早的开始时间if(match[end] == -1){match[end] = begin;}else if(match[end] < begin){match[end] = begin;}}int nowtime = 0;int out = 0;for (int i = 0; i < match.length; i++) {if(nowtime <= match[i]){nowtime = i;out++;}}System.out.println(out);}
}

总结

用Java解题一般用Scanner类来进行输入，但对时间要求严格的题，用它可能会超时，POJ1823的时候就遇到这样的问题，后改用StreamTokenizer类进行输入才能AC。后者处理输入的效率要高点。

1、类java.io.StreamTokenizer可以获取输入流并将其分析为Token（标记）。
StreamTokenizer的nextToken方法读取下一个标记

2、默认情况下，StreamTokenizer认为下列内容是Token:字母、数字、除c和c++注释符号以外的其他符号。
如符号“/”不是Token，注释后的内容也不是，而”/”是Token。单引号和双引号以及其总的内容，只能算一个Token。

3、为了提高效率，使用BufferedReader，如下，创建StreamTokenizer对象

StreamTokenizer st =new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

4、为了从流中获取标记，可以调用StreamTokenizer的nextToken()方法。调用nextToken()方法以后，如果标记是字符串，可用 String s=st.sval,如果是整数用 int n=(int) st.nval得到。

st.nextToken();     
int i = (int)st.nval;     //st.navl默认解析出的格式是doublest.nextToken();     
int j = (int)st.nval; st.nextToken();     
String s = st.sval;

问题:

  int nowtime = 0;int out = 0;for (int i = 0; i < match.length; i++) {if(nowtime <= match[i]){nowtime = i;out++;}}System.out.println(out);}

这部分代码我现在还是不太明白

排序问题

P1271 【深基9.例1】选举学生会

【深基9.例1】选举学生会

题目描述

学校正在选举学生会成员，有 $n$ （ $n\le 999$ ）名候选人，每名候选人编号分别从 $1$ 到 $n$ ，现在收集到了 $m$ （ $\le 2000000$ ）张选票，每张选票都写了一个候选人编号。现在想把这些堆积如山的选票按照投票数字从小到大排序。

输入格式

输入 $n$ 和 $m$ 以及 $m$ 个选票上的数字。

输出格式

求出排序后的选票编号。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
2 5 2 2 5 2 2 2 1 2

样例输出 #1

1 2 2 2 2 2 2 2 5 5

代码如下:
自己写的一直卡在60分,有两个点没过!

package exercise.luogu.sort.two;
import java.util.Scanner;public class P1271 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int[] arr = new int[m];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}shellSort2(arr);}public static void shellSort2(int[] arr) {for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap = gap / 2) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {int j = i;int tmp = arr[j];if (arr[j] < arr[j - gap]) {while (j - gap >= 0 && tmp < arr[j - gap]) {//移动arr[j] = arr[j - gap];j -= gap;}arr[j] = tmp;}}}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}}
}

看别人的题解

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int[] a = new int[sc.nextInt() + 1];int m = sc.nextInt();for (int i = 0; i < m; i++)a[sc.nextInt()]++;StringBuilder s = new StringBuilder();  // 创建字符串缓冲区对象,用于存储数据for (int i = 1; i < a.length; i++)while (a[i]-- != 0)s.append(i + " ");  // 追加空格System.out.println(s);}
}

总结

1.我自己写的有点复杂,别人写的是一个很好的结构.
2.a数组作为每个人的票数.
3.通过边a数组,可以得到每个人的票数,之间字符串拼接即可;

二分查找问题

P2249 【深基13.例1】查找

题目描述

输入 $n$ 个不超过 $10^9$ 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 $a_1,a_2,\dots,a_{n}$ ，然后进行 $m$ 次询问。对于每次询问，给出一个整数 $q$ ，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 $- 1$ 。
输入格式

第一行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$ ，表示数字个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 $m$ 个整数，表示询问这些数字的编号，从 $1$ 开始编号。

输出格式

输出一行， $m$ 个整数，以空格隔开，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6

样例输出 #1

1 2 -1

提示

数据保证， $\leq n \leq 10^6$ ， $\leq a_i,q \leq 10^9$ ， $\leq m \leq 10^5$

本题输入输出量较大，请使用较快的 IO 方式。

代码如下:
自己写的一直卡在80分,有两个点没过!

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int[] arr = new int[n];int[] crr = new int[m];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = sc.nextInt();}for (int i = 0; i < crr.length; i++) {crr[i] = sc.nextInt();int index = binarySearch(arr, crr[i]);if (index == -1) {System.out.print(-1 + " ");} else {System.out.print((index + 1) + " ");}}}public static int binarySearch(int[] arr, int findValue) {return binarySearchHelper(arr, 0, arr.length - 1, findValue, -1);}public static int binarySearchHelper(int[] arr, int left, int right, int findValue, int result) {if (left > right) {return result;}int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] < findValue) {return binarySearchHelper(arr, mid + 1, right, findValue, result);} else if (arr[mid] > findValue) {return binarySearchHelper(arr, left, mid - 1, findValue, result);} else {return binarySearchHelper(arr, left, mid - 1, findValue, mid);}}
}

看别人的题解

import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Scanner;public class Main {static int num[];public static void main(String[] args) throws Exception{Read sc=new Read();int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();num=new int[n];for(int i=0;i<n;i++) {num[i]=sc.nextInt();}while(m-->0) {int target=sc.nextInt();int left=0;int right=n-1;while(left<right) {//二分模板int mid=(left+right)/2;if(num[mid]<target) {left=mid+1;}else if(num[mid]>=target) {right=mid;}}if(num[left]==target)System.out.print((left+1)+" ");else {System.out.print("-1 ");}}}
}
//快读
class Read{StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));public int nextInt() throws Exception{st.nextToken();return (int)st.nval;}
}

总结

1.首先使用StreamTokenizer 输入的话比Scanner要快
2.这个二分查找的算法也比我写的要好

分治问题

P1115 最大子段和

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 $n$ 。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列的第 $i$ 个数字 $a_i$ 。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

提示

样例 1 解释

选取 $[3, 5]$ 子段 ${3, -1, 2\}$ ，其和为 $4$ 。

数据规模与约定

对于 $40\%$ 的数据，保证 $\leq 2 \times 10^3$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $\leq n \leq 2 \times 10^5$ ， $-10^4 \leq a_i \leq 10^4$ 。

代码如下

自己写的代码,第一个点出错

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();//行数和列数int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {nums[i] = sc.nextInt();}int maxSum = nums[0];int currentNum = nums[0];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {currentNum=Math.max(nums[i],currentNum+nums[i]);maxSum=Math.max(maxSum,currentNum);}System.out.println(maxSum);}
}

别人的题解!

分治方法

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int a[]=new int[n];long f[]=new long[n+1];for(int i=0;i<n;i++){a[i]=sc.nextInt();}long max=a[0];f[0]=0;for(int i=0;i<n;i++){f[i+1]=a[i];f[i+1]=Math.max(f[i+1],f[i]+a[i]);max=Math.max(max,f[i+1]);}System.out.println(max);}}

动态规划方法

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);int n= s.nextInt();int[] a=new int[n+1];for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=s.nextInt();}int[] dp=new int[n+1];int ans=Integer.MIN_VALUE;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==1){dp[i]=a[i];}else {dp[i]=Math.max(a[i],dp[i-1]+a[i]);}ans=Math.max(ans,dp[i]);}System.out.println(ans);
}
}

总结

我看不懂他的代码啊!!!

动态规划问题

P1616 疯狂的采药

疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

$1$ . 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

$2$ . 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 $t$ 和代表山洞里的草药的数目 $m$ 。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行两个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $a_i, b_i$ 分别表示采摘第 $i$ 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，保证 $\le 10^3$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $\leq m \le 10^4$ ， $\leq t \leq 10^7$ ，且 $\leq m \times t \leq 10^7$ ， $\leq a_i, b_i \leq 10^4$ 。

代码如下:
自己的代码90分,有一个点不过

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[] val = new int[n];int[] time = new int[n];int dp[] = new int[t + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {time[i] = sc.nextInt();val[i] = sc.nextInt();}// 完全背包问题：每种药材都可以采多次for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历每种药材for (int j = time[i]; j <= t; j++) { // 遍历背包容量，注意从time[i]开始// 当前药材可以放入背包中，比较放入与不放入哪种情况价值更高dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - time[i]] + val[i]);}}System.out.println(dp[t]);}
}

别人的代码

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();long[] dp = new long[t + 1];int[] w = new int[m];int[] v = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++) {w[i]=sc.nextInt();v[i]=sc.nextInt();}for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = w[i]; j <= t; j++) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);}}System.out.println(dp[t]);}
}