4. 比较非归一化的后验概率

首先，我们需要求出两个后验概率的比值
$\frac{P(D|H1)}{P(D|H2)}$

接下来，用贝叶斯定理将其中的每一项都展开。
所以这个后验概率比值告诉我们，在不知道P(D)的情况下，H1对数据的解释比H2好多少倍。

$\frac{P(H1)\ast P(D|H1)}{P(H2)\ast P(D|H2)}$

P(H|D) $a\propto b$ P(H)*P(D|H
后验概率，即给定数据下假设的概率，与H的先验概率和在假设H下数据概率的乘积成正比。

5. 小结

本章探讨了贝叶斯定理如何在给定观察数据的情况下，为我们建立对世界的信念模型提供框架。对贝叶斯分析来说，贝叶斯定理由3个要素组成：后验概率P(H|D)、先验概率P(H)和似然P(D|H)。
显然，数据本身或者说数据的概率P(D)没有出现在这个列表中，因为如果只关注信念的比较，通常并不需要在分析中用到它。

6. 练习

试着回答以下问题，检验一下你对贝叶斯定理三要素的理解程度。
(1) 你可能不同意正文中分配给似然的概率：P(窗户玻璃碎了, 前门开着, 笔记本计算机不见了 | 被盗)=$\frac{3}{10}$
这在多大程度上可以改变我们相信H1超过H2的程度？

P(D|H1)=$\frac{3}{10}$
$\frac{P(H1)\ast P(D|H1)}{P(H2)\ast P(D|H2)}$
$\frac{\frac{1}{1000}\ast \frac{3}{100}}{\frac{1}{21900000}}$=657

(2) 你认为被盗的概率即H1的先验概率有多大，才能使我们同等相信H1和H2？
$\frac{\frac{1}{1000\ast 657}\ast \frac{3}{100}}{\frac{1}{21900000}}$=657
P(H1)=$\frac{1}{657000}$