后缀表达式

一、题目描述

P8683 [蓝桥杯 2019 省 B] 后缀表达式

二、算法简析

显然，这道题要用贪心思想。想当然的，我们会先进行降序排序，将大的相加，在减去小的。然而，这种想法是错误的。因为这道题要求的是后缀表达式的最大值，为了便于理解，我们转换为中缀表达式的最大值，这里就有了一个隐含条件——中缀表达式可以加括号。
有了括号的加入，情况就变得复杂了。但并不总是如此。

1、当 $M == 0$ 时，即没有减号。
这时，无论我们怎样加括号，都是加法运算，也就是所有元素相加。
2、当 $M > 0$ 时，即存在减号，至少有一个减号。
首先，我们知道数有 $N + M + 1$ 个、符号有 $N + M$ 个，所以两个数之间一定有一个符号。假设组合形式为 符号 + 数，显然有 $N + M$ 对，有一个数没有符号（相当于加号）。谁来当这个没有符号的数呢？从贪心的角度，应该选最大的数（毕竟相当于前面为加号），记为 max。
由于减号的存在，必然有一个数要被减去。我们当然希望这个数要小，所以选最小的数，记为 min。
我们将式子写成如下形式：max _{} _{} … - (min _{} _{} …)
_即符号，{}为数。我们发现：对于一个数 $a$ ，如果我们想加上它，可以与 + 组合放在括号外，也可以与 - 组合放在括号内（括号前为 -，负负得正）；如果想减去它，可以与 + 组合放在括号内，也可以与 - 组合放在括号外。
这有什么用呢？先考虑符号无限多的情况，为了得到最大值，我们肯定加正数和减负数，相当于加一个数的绝对值。利用上面的发现，在 + 和 - 的数量有限时，无论一个数与哪个符号组合，只要调整这个组合的位置，就可以达到我们想要的加减状态——加上剩余数的绝对值。
注意，只要有一个减号，我们就能达到上述目的。

总结：
1、当 $M == 0$ 时，所有元素相加。
2、当 $M > 0$ 时，加 max，减 min，再加上剩余数的绝对值。

三、本题代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef unsigned long long ull;int N, M;
vector<int> A;int quickin(void)
{int ret = 0;bool flag = false;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-')    flag = true;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF){ret = ret * 10 + ch - '0';ch = getchar();}if (flag)    ret = -ret;return ret;
}int main()
{#ifdef LOCALfreopen("test.in", "r", stdin);#endifN = quickin(), M = quickin();for (int i = 0; i < N + M + 1; i++){int a = quickin();A.push_back(a);}sort(A.begin(), A.end());ull ans = 0;if (M > 0){ans += A[A.size() - 1];ans -= A[0];for (int i = 1; i < A.size() - 1; i++)ans += abs(A[i]);}elsefor (int i = 0; i < A.size(); i++)ans += A[i];cout << ans << endl;return 0;	
}