代码随想录算法训练营29期|day60 任务以及具体安排

第九章 动态规划part17

  •  647. 回文子串  
    class Solution {public int countSubstrings(String s) {char[] chars = s.toCharArray();int len = chars.length;boolean[][] dp = new boolean[len][len];int result = 0;for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < len; j++) {if (chars[i] == chars[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
    }

    思路:dp数组表示[i,j]是否为回文串,递推公式:如果i和j相等,有三种情况,i==j,就直接赋值为true,如果j=i+1, 同理,如果j>i+1,判断dp[i+1][j-1]是否为true。遍历顺序为从下到上,从左到右,最后返回result。

  •  516.最长回文子序列
    public class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int len = s.length();int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏dp[i][i] = 1; // 初始化for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));}}}return dp[0][len - 1];}
    }

    思路:该题与上一题的区别在于该题不需要连续,dp数组表示[i,j]最大的回文子序列的数量,递推公式:如果i,j相等,直接在dp[i+1][j-1]上+2,如果不相等,就比较取最大值。初始化要把i和j相等的情况初始为1。

  • 动态规划最强总结篇!

    如今动态规划已经讲解了42道经典题目,共50篇文章,是时候做一篇总结了。

    关于动态规划,在专题第一篇关于动态规划,你该了解这些! (opens new window)就说了动规五部曲,而且强调了五部对解动规题目至关重要!

    这是Carl做过一百多道动规题目总结出来的经验结晶啊,如果大家跟着「代码随想哦」刷过动规专题,一定会对这动规五部曲的作用感受极其深刻。

    动规五部曲分别为:

  • 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
  • 确定递推公式
  • dp数组如何初始化
  • 确定遍历顺序
  • 举例推导dp数组
  • 动规专题刚开始的时候,讲的题目比较简单,不少录友和我反应:这么简单的题目 讲的复杂了,不用那么多步骤分析,想出递推公式直接就AC这道题目了。

    Carl的观点一直都是 简单题是用来 巩固方法论的。 简单题目是可以靠感觉,但后面稍稍难一点的题目,估计感觉就不好使了。

    在动规专题讲解中,也充分体现出,这动规五部曲的重要性。

    还有不少录友对动规的理解是:递推公式是才是最难最重要的,只要想出递归公式,其他都好办。

    其实这么想的同学基本对动规理解的不到位的

    动规五部曲里,哪一部没想清楚,这道题目基本就做不出来,即使做出来了也没有想清楚,而是朦朦胧胧的就把题目过了。

  • 如果想不清楚dp数组的具体含义,递归公式从何谈起,甚至初始化的时候就写错了。
  • 例如动态规划:不同路径还不够,要有障碍! (opens new window)在这道题目中,初始化才是重头戏
  • 如果看过背包系列,特别是完全背包,那么两层for循环先后顺序绝对可以搞懵很多人,反而递归公式是简单的。
  • 至于推导dp数组的重要性,动规专题里几乎每篇Carl都反复强调,当程序结果不对的时候,一定要自己推导公式,看看和程序打印的日志是否一样。
  • 好啦,我们再一起回顾一下,动态规划专题中我们都讲了哪些内容。

    #动态规划基础

  • 关于动态规划,你该了解这些!(opens new window)
  • 动态规划:斐波那契数(opens new window)
  • 动态规划:爬楼梯(opens new window)
  • 动态规划:使用最小花费爬楼梯(opens new window)
  • 动态规划:不同路径(opens new window)
  • 动态规划:不同路径还不够,要有障碍!(opens new window)
  • 动态规划:整数拆分,你要怎么拆?(opens new window)
  • 动态规划:不同的二叉搜索树(opens new window)
  • #背包问题系列

    背包问题大纲

  • 动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(opens new window)
  • 动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)(opens new window)
  • 动态规划:分割等和子集可以用01背包!(opens new window)
  • 动态规划:最后一块石头的重量 II(opens new window)
  • 动态规划:目标和!(opens new window)
  • 动态规划:一和零!(opens new window)
  • 动态规划:关于完全背包,你该了解这些!(opens new window)
  • 动态规划:给你一些零钱,你要怎么凑?(opens new window)
  • 动态规划:Carl称它为排列总和!(opens new window)
  • 动态规划:以前我没得选,现在我选择再爬一次!(opens new window)
  • 动态规划: 给我个机会,我再兑换一次零钱(opens new window)
  • 动态规划:一样的套路,再求一次完全平方数(opens new window)
  • 动态规划:单词拆分(opens new window)
  • 动态规划:关于多重背包,你该了解这些!(opens new window)
  • 听说背包问题很难? 这篇总结篇来拯救你了(opens new window)
  • #打家劫舍系列

  • 动态规划:开始打家劫舍!(opens new window)
  • 动态规划:继续打家劫舍!(opens new window)
  • 动态规划:还要打家劫舍!(opens new window)
  • #股票系列

    股票问题总结

  • 动态规划:买卖股票的最佳时机(opens new window)
  • 动态规划:本周我们都讲了这些(系列六)(opens new window)
  • 动态规划:买卖股票的最佳时机II(opens new window)
  • 动态规划:买卖股票的最佳时机III(opens new window)
  • 动态规划:买卖股票的最佳时机IV(opens new window)
  • 动态规划:最佳买卖股票时机含冷冻期(opens new window)
  • 动态规划:本周我们都讲了这些(系列七)(opens new window)
  • 动态规划:买卖股票的最佳时机含手续费(opens new window)
  • 动态规划:股票系列总结篇(opens new window)
  • #子序列系列

  • 动态规划:最长递增子序列(opens new window)
  • 动态规划:最长连续递增序列(opens new window)
  • 动态规划:最长重复子数组(opens new window)
  • 动态规划:最长公共子序列(opens new window)
  • 动态规划:不相交的线(opens new window)
  • 动态规划:最大子序和(opens new window)
  • 动态规划:判断子序列(opens new window)
  • 动态规划:不同的子序列(opens new window)
  • 动态规划:两个字符串的删除操作(opens new window)
  • 动态规划:编辑距离(opens new window)
  • 为了绝杀编辑距离,我做了三步铺垫,你都知道么?(opens new window)
  • 动态规划:回文子串(opens new window)
  • 动态规划:最长回文子序列(opens new window)
  • #动规结束语

    关于动规,还有 树形DP(打家劫舍系列里有一道),数位DP,区间DP ,概率型DP,博弈型DP,状态压缩dp等等等,这些我就不去做讲解了,面试中出现的概率非常低。

    能把本篇中列举的题目都研究通透的话,你的动规水平就已经非常高了。 对付面试已经足够!

    这个图是 代码随想录知识星球 (opens new window)成员:青 (opens new window),所画,总结的非常好,分享给大家。

    这应该是全网对动规最深刻的讲解系列了。

    其实大家去网上搜一搜也可以发现,能把动态规划讲清楚的资料挺少的,因为动规确实很难!要给别人讲清楚更难!

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