Whally 和 Wilmott方法
交易员通常采用 Whally 和 Wilmott 的渐近解，这种方法计算起来比较简单，在实际操作中有非常广泛的应用。 Whally 和 Wilmott（1997）假设交易成本很小，那么就可以得到 HN 方法的渐进解法，WW 方法下非交易区间的边界如下：
γ 是 Arrow-Pratt 风险厌恶系数
λ 是交易成本比率
Γ 是期权的 Gamma 值
交易成本越大，交易员就越不愿意做对冲交易，对冲带越宽， Gamma 值越大，delta会发生较快的变动，对冲带也越宽。
而风险厌恶系数越大，交易员就越难以忍受持仓头寸的净值波动，更倾向于频繁对冲，对冲带就越窄。
基于效用的对冲模型中，我们设计一个对冲带，使得在临界值上，交易员认为持有未完全对冲头寸的风险（从效用上）与完全对冲的成本是无差别的。
数值分析
import time
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from delta_hedge.BS_Model import *
from delta_hedge.MC_simulation_St import *
from delta_hedge.delta_Whalley_Wilmott import *
if __name__=='__main__':start=time.time()S=1K=1T=1r=0.05sigma=0.2opt_type='call'M=54I=1000feerate=2/10000trade_cost_lambda=2/10000risk_lambda=0.1model_=WW_delta_hedge(S,K,T,r,sigma,opt_type,M,I,feerate,trade_cost_lambda,risk_lambda)df=model_.hedge_part()print(df)model_.plot_ww_delta_band()end=time.time()print(end-start)对冲损益0.10994556771242286,
交易费用9.690925947859257e-07,
资金成本0.0005315829914963496,
gamma损耗0.00024021947389859667,
theta损耗-0.0012609921154572979,
delta对冲次数0.011
