动态规划，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

动态规划问题五步曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

1. dp数组以及下标的含义：dp[i]代表数字i的斐波那契数
2. 递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. dp数组初始化：dp[0] = 0 dp[1] = 1
4. 遍历顺序：从前往后遍历
5. 举例推导dp数组：0 1 1 2 3 5 8 13 21

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0] * (n+1)dp[0] = 0dp[1] = 1for i in range(2, n+1):dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]return dp[n]

因为在dp的递推公式中只使用了前两个数值，所以可以不用声明数组，只要保留前两个值即可

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return npre1 = 0pre2 = 1for i in range(2, n+1):sum = pre1 + pre2pre1 = pre2pre2 = sumreturn pre2

70. 爬楼梯

第n阶楼梯可以由 n-1阶楼梯爬1步上去 和 n-2阶楼梯爬2步上去

1. dp数组以及下标的含义：dp[i]代表第i阶楼梯有多少种方法爬上去
2. 递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. dp数组初始化：dp[1] = 1 dp[2] = 2，本题n>=1，dp[0]没有意义
4. 遍历顺序：从前往后遍历
5. 举例推导dp数组：从1开始 1 2 3 5 8 13

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0] * (n+1)dp[1] = 1dp[2] = 2for i in range(3, n+1):dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]return dp[n]

注：上面的代码也可以将数组优化为使用前两个数值

746. 使用最小花费爬楼梯

第n阶楼梯可以由 n-1阶楼梯爬1步上去 和 n-2阶楼梯爬2步上去

1. dp数组以及下标的含义：dp[i]代表爬上第i阶楼梯需要多少花费
2. 递推公式：dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
3. dp数组初始化：dp[0] = 0 dp[1] = 0
4. 遍历顺序：从前往后遍历
5. 举例推导dp数组：

class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:dp = [0] * (len(cost) + 1)dp[0] = 0dp[1] = 0for i in range(2, len(cost)+1):dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])return dp[-1]