洛谷 P2032 扫描 (Java)

传送门：P2032 扫描

题目： 扫描

题目描述

有一个 $1\times n$ 的矩阵，有 $n$ 个整数。

现在给你一个可以盖住连续 $k$ 个数的木板。

一开始木板盖住了矩阵的第 $1\sim k$ 个数，每次将木板向右移动一个单位，直到右端与第 $n$ 个数重合。

每次移动前输出被覆盖住的数字中最大的数是多少。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$，表示共有 $n$ 个数，木板可以盖住 $k$ 个数。

第二行 $n$ 个整数，表示矩阵中的元素。

输出格式

共 $n-k+1$ 行，每行一个整数。

第 $i$ 行表示第 $i\sim i+k-1$ 个数中最大值是多少。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1 5 3 4 2

样例输出 #1

5
5
4

提示

对于 $20\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 10^3$。

对于 $50\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 2\times 10^6$，矩阵中的元素大小不超过 $10^4$ 并且均为正整数。

分析：

这道题可以用单调队列来解决。

单调队列是一种数据结构，它保证队列中元素的顺序单调递增或递减。

单调队列可以用于解决很多与滑动窗口相关的题目，例如：

• 最大子序和
• 最小滑动窗口
• 最长递增子序列

这道题可以用单调队列来维护一个最大值队列，用于找出每次移动木板时被覆盖的数字中的最大值。

算法的核心思想是使用一个双端队列来存储当前被覆盖数字的下标，并保证队列中的数字是单调递减的。这样在每次移动木板时，队列的第一个元素即为当前被覆盖数字中的最大值。

实现方法

初始化双端队列 b 和队头 hh、队尾 tt：b 用于存储当前被覆盖数字的下标，hh 和 tt 分别表示队列的队头和队尾。

执行扫描算法：使用循环遍历矩阵中的每个元素，从下标 0 到 n-1。

向右移动木板：如果队列中的数字个数大于 0，且当前的下标与队头元素相差超过了 k，则将队头元素出队，即向右移动木板。

保证队列单调递减：在每次遍历元素时，如果队列中有元素，并且当前元素大于等于队列末尾元素对应的数字，则将队尾元素出队，直到队列中的元素单调递减。

将当前下标加入队列，并更新队尾指针 tt。

如果当前下标大于等于 k-1，则输出队头元素对应的数字，即当前被覆盖数字中的最大值。

该算法的时间复杂度为 O(n)，因为每个元素最多入队和出队一次。

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();ArrayList<Integer> a = new ArrayList<>();ArrayList<Integer> b = new ArrayList<>();for(int i = 0;i < n;i++) {a.add(sc.nextInt());}sc.close();// hh表示对头，tt表示队尾int hh = 0;int tt = 0;for(int i = 0;i < n;i++) {// 向右移动if(tt-hh>0&&b.get(hh)+k<=i) {hh++;}// 保证单调递减while(tt-hh>0&&a.get(i)>=a.get(b.get(tt-1))) {b.remove(tt-1);tt--;}tt++;b.add(i);if(i>=k-1)System.out.println(a.get(b.get(hh)));}}
}