洛谷 P2866 [USACO06NOV] Bad Hair Day S (Java)

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题目：[USACO06NOV] Bad Hair Day S

题目描述

农夫约翰有 $N$ 头奶牛正在过乱头发节。

每一头牛都站在同一排面朝右，它们被从左到右依次编号为 $1,2,\cdots ,N$。编号为 $i$ 的牛身高为 $h_i$。第 $N$ 头牛在最前面，而第 $1$ 头牛在最后面。

对于第 $i$ 头牛前面的第 $j$ 头牛，如果 $h_i>h_{i+1},h_i>h_{i+2},\cdots ,h_i>h_j$，那么认为第 $i$ 头牛可以看到第 $i+1$ 到第 $j$ 头牛。

定义 $C_i$ 为第 $i$ 头牛所能看到的牛的数量。请帮助农夫约翰求出 $C_1+C_2+\cdots +C_N$。

输入格式

输入共 $N+1$ 行。

第一行为一个整数 $N$，代表牛的个数。
接下来 $N$ 行，每行一个整数 $a_i$，分别代表第 $1,2,\cdots ,N$ 头牛的身高。

输出格式

输出共一行一个整数，代表 $C_1+C_2+\cdots +C_N$。

样例 #1

样例输入 #1

6
10
3
7
4
12
2

样例输出 #1

5

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N\le 8\times 10^4$，$1\le h_i\le 10^9$。

分析：

数据结构：使用了两个数组：a[]和b[]。

• a[]：用于记录每头牛的身高，倒序存储。
• b[]：是一个单调栈，用于记录奶牛身高的下标，保持单调非递增的顺序。

单调栈：核心部分。

• 从前往后遍历每头牛，保证单调栈中的元素身高单调非递增。

• 如果当前牛的身高大于栈顶牛的身高，说明栈顶牛可以被当前牛看到，需要出栈，直到栈顶牛的身高大于等于当前牛的身高或者栈为空。

• 对于出栈的每头牛，计算当前牛能够看到的牛的数量，即当前牛右边比它低的牛的数量（栈顶元素所代表的位置就是右边第一个比当前牛高的牛的位置）。

通过遍历奶牛的身高，利用单调栈找出每头奶牛能够看到的牛的数量，并
将其累加到ans变量中。

时间复杂度：遍历一次奶牛，对于每头奶牛的入栈和出栈操作都是O(1)，因此总的时间复杂度为O(N)。

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int [] a = new int [n+10]; // 记录奶牛身高int [] b = new int [n+10];// 单调栈 对应奶牛身高单调非递增for(int i = n;i > 0;i--) a[i] = sc.nextInt();long ans = 0;int tt = 0;for(int i = 1;i <= n;i++) {while(tt>0&&a[i]>a[b[tt]]) tt--;int idx = b[tt];ans += (i-1-idx);
//        	System.out.println(ans+" "+idx);tt++;b[tt] = i;}System.out.println(ans);}
}