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一、题目

二、解法

  思路分析：有向无环图（Directed acyclic graph, DAG）是图论中的一个概念，它指的是一个无回路的有向图。问题是要找到$0$节点到$n-1$节点的所有路径，对于所有路径的问题，我们可以用深度优先搜索来做（广度优先搜索也可以）。深度优先搜索DFS一共有三步：

• 1. 确定递归参数。一共有两个参数，分别是有向无环图数组和当前节点。
• 2. 终止条件。题目要求到$n-1$节点，因此$x==n-1$时即可终止。
• 3. 单层递归逻辑。我们首先定义两个数组result和path，分别用来表示所有可能路径和$0$节点到$n-1$节点的路径。for循环遍历当前节点$x$的连接节点，将其连接节点添加到path中，接着递归，再回溯即可。

  程序如下：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;     // 所有可能的路径vector<int> path;               // 0到n-1的路径void dfs(vector<vector<int>>& graph, int x) {   // 1、递归输入参数// 2、终止条件if (x == graph.size() - 1) {result.push_back(path);return;}// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) {path.push_back(graph[x][i]);    // 遍历的节点加入到路径中来dfs(graph, graph[x][i]);        // 递归path.pop_back();                // 回溯操作，撤销加入到path中的节点}}
public:vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {path.push_back(0);  // 从0节点开始出发dfs(graph, 0);      // 深度优先遍历return result;}  
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n\times 2^n)$，其中$n$为节点数量。最坏的情况是每一个节点都可以去往编号比它大的节点，每个节点有经过或者不经过两种情况，共n个节点，此时路径数为$O(2^n)$，每条路径长度为$O(n)$。因此总的时间复杂度为$O(n\times 2^n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，主要为栈的开销。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;class Solution {
private:vector<vector<int>> result;     // 所有可能的路径vector<int> path;               // 0到n-1的路径void dfs(vector<vector<int>>& graph, int x) {   // 1、递归输入参数// 2、终止条件if (x == graph.size() - 1) {result.push_back(path);return;}// 3、单层递归逻辑for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) {path.push_back(graph[x][i]);    // 遍历的节点加入到路径中来dfs(graph, graph[x][i]);        // 递归path.pop_back();                // 回溯操作，撤销加入到path中的节点}}
public:vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {path.push_back(0);  // 从0节点开始出发dfs(graph, 0);      // 深度优先遍历return result;}  
};int main() {Solution s1;vector<vector<int>> graph = { {1,2},{3},{3},{} };vector<vector<int>> result = s1.allPathsSourceTarget(graph);for (vector<vector<int>>::iterator it = result.begin(); it != result.end(); it++) {for (vector<int>::iterator jt = (*it).begin(); jt != (*it).end(); jt++) {cout << *jt << " ";}cout << endl;}system("pause");return 0;
}

end