【LeetCode】无权图的最短路精选7题——单源、多源

目录

无权图的单源最短路问题：

1. 迷宫中离入口最近的出口（中等）

2. 最小基因变化（中等）

3. 单词接龙（困难）

4. 为高尔夫比赛砍树（困难）

无权图的多源最短路问题：

1. 01矩阵（中等）

2. 地图中的最高点（中等）

3. 地图分析（中等）

无权图的单源最短路问题：

使用单源BFS可以求解无权图的单源最短路问题，这是由BFS总是按照距离由近到远来遍历图中每个顶点的性质决定的。

1. 迷宫中离入口最近的出口（中等）

class Solution {
public:int nearestExit(vector<vector<char>>& maze, vector<int>& entrance) {int m = maze.size();int n = maze[0].size();vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n));int ans = 0;// 坐标上下左右的偏移量int dr[4] = { -1,1,0,0 };int dc[4] = { 0,0,-1,1 };queue<pair<int, int>> q;// 起始坐标入队并标记q.push({entrance[0], entrance[1]});visited[entrance[0]][entrance[1]] = true;while (!q.empty()){// 要向外拓展一层，步数++ans++;int count = q.size(); // 本层坐标点的个数for (int i = 0; i < count; i++){// 队头出队auto [row, col] = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的坐标上下左右是否满足条件，再判断是否到达出口，到达则直接返回，没到达则入队并标记for (int j = 0; j < 4; j++){int r = row + dr[j];int c = col + dc[j];if (r >= 0 && r < m && c >= 0 && c < n && maze[r][c] == '.' && !visited[r][c]){if (r == 0 || r == m - 1 || c == 0 || c == n - 1) // 到达出口return ans;q.push({r, c});visited[r][c] = true;}}}}return -1;}
};

2. 最小基因变化（中等）

将距离为1（变化了一个字符）的字符串连接起来构成一个无权图，求start到end的最短路。

class Solution {
public:int minMutation(string startGene, string endGene, vector<string>& bank) {unordered_set<string> hash(bank.begin(), bank.end()); // 哈希表记录基因库中的字符串unordered_set<string> visited; // 标记字符串是否被访问过string change = "ACGT";if (startGene == endGene)return 0;if (!hash.count(endGene))return -1;int ans = 0;queue<string> q;// 起始字符串入队并标记q.push(startGene);visited.insert(startGene);while (!q.empty()){// 要向外拓展一层，步数++ans++;int count = q.size(); // 本层字符串的个数for (int i = 0; i < count; i++){// 队头出队string cur = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的字符串只改变一个字符后是否满足条件，再判断是否到达end，到达则直接返回，没到达则入队并标记for (int i = 0; i < 8; i++){string tmp = cur;for (int j = 0; j < 4; j++){tmp[i] = change[j];if (hash.count(tmp) && !visited.count(tmp)){if (tmp == endGene) // 到达endreturn ans;q.push(tmp);visited.insert(tmp);}}}}}return -1;}
};

3. 单词接龙（困难）

和上一题“最小基因变化”类似，区别是上一题求步数，本题求最短路的顶点数。

class Solution {
public:int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {unordered_set<string> hash(wordList.begin(), wordList.end()); // 哈希表记录字典中的单词unordered_set<string> visited; // 标记单词是否被访问过if (!hash.count(endWord))return 0;int ans = 1;queue<string> q;// 起始单词入队并标记q.push(beginWord);visited.insert(beginWord);while (!q.empty()){// 要向外拓展一层，顶点数++ans++;int count = q.size(); // 本层单词的个数for (int i = 0; i < count; i++){// 队头出队string cur = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的单词只改变一个字符后是否满足条件，再判断是否到达end，到达则直接返回，没到达则入队并标记for (int i = 0; i < cur.size(); i++){string tmp = cur;for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++){tmp[i] = ch;if (hash.count(tmp) && !visited.count(tmp)){if (tmp == endWord) // 到达endreturn ans;q.push(tmp);visited.insert(tmp);}}}}}return 0;}
};

4. 为高尔夫比赛砍树（困难）

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7

给树按从小到大排序，求顺序相邻的树的最短路。

class Solution {
public:int cutOffTree(vector<vector<int>>& forest) {m = forest.size();n = forest[0].size();// 给树按从小到大排序，确定砍树的顺序vector<pair<int, int>> trees;for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (forest[i][j] > 1){trees.push_back({i, j});}}}sort(trees.begin(), trees.end(), [&](const pair<int, int>& p1, const pair<int, int>& p2){return forest[p1.first][p1.second] < forest[p2.first][p2.second];});// 求顺序相邻的树的最短路int beginr = 0;int beginc = 0;int ans = 0;for (auto& [endr, endc] : trees){int step = bfs(forest, beginr, beginc, endr, endc);if (step == -1)return -1;ans += step;beginr = endr;beginc = endc;}return ans;}private:int bfs(vector<vector<int>>& forest, int beginr, int beginc, int endr, int endc){if (beginr == endr && beginc == endc)return 0;vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n)); // 标记坐标是否被访问过int ans = 0;queue<pair<int, int>> q;// 起始坐标入队并标记q.push({beginr, beginc});visited[beginr][beginc] = true;while (!q.empty()){// 要向外拓展一层，步数++ans++;int count = q.size(); // 本层坐标点的个数for (int i = 0; i < count; i++){// 队头出队auto [row, col] = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的坐标上下左右是否满足条件，再判断是否到达end，到达则直接返回，没到达则入队并标记for (int j = 0; j < 4; j++){int r = row + dr[j];int c = col + dc[j];if (r >= 0 && r < m && c >= 0 && c < n && forest[r][c] && !visited[r][c]){if (r == endr && c == endc) // 到达endreturn ans;q.push({r, c});visited[r][c] = true;}}}}return -1;}// 坐标上下左右的偏移量int dr[4] = { -1,1,0,0 };int dc[4] = { 0,0,-1,1 };int m;int n;
};

无权图的多源最短路问题：

使用多源BFS可以求解无权图的多源最短路问题，将所有的源点当成一个“超级源点”，问题就变成了单源最短路问题。

1. 01矩阵（中等）

以所有的0为源点开始BFS。

距离数组dist最开始全部初始化为-1，表示没有被访问过，后续要修改成距离（步数）。所以，首先，我们不用创建visited数组标记坐标有没有被访问过；其次，不用创建step变量记录步数，并且不用计算本层坐标点的个数count，也就是说不用确定坐标点是在第几层。

class Solution {
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {int m = mat.size();int n = mat[0].size();vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1)); // 全部初始化为-1// 坐标上下左右的偏移量int dr[4] = { -1,1,0,0 };int dc[4] = { 0,0,-1,1 };queue<pair<int, int>> q;// 所有的源点入队并修改距离为0for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (mat[i][j] == 0){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}}}while (!q.empty()){// 队头出队auto [row, col] = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的坐标上下左右是否满足条件，满足条件则入队并修改距离for (int j = 0; j < 4; j++){int r = row + dr[j];int c = col + dc[j];if (r >= 0 && r < m && c >= 0 && c < n && dist[r][c] == -1){q.push({r, c});dist[r][c] = dist[row][col] + 1;}}}return dist;}
};

2. 地图中的最高点（中等）

水域格子的值是确定的，为0，以所有的0为源点开始BFS，和上一题“01矩阵”一模一样。

class Solution {
public:vector<vector<int>> highestPeak(vector<vector<int>>& isWater) {int m = isWater.size();int n = isWater[0].size();vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1)); // 全部初始化为-1// 坐标上下左右的偏移量int dr[4] = { -1,1,0,0 };int dc[4] = { 0,0,-1,1 };queue<pair<int, int>> q;// 所有的源点入队并修改距离为0for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (isWater[i][j] == 1){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}}}while (!q.empty()){// 队头出队auto [row, col] = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的坐标上下左右是否满足条件，满足条件则入队并修改距离for (int j = 0; j < 4; j++){int r = row + dr[j];int c = col + dc[j];if (r >= 0 && r < m && c >= 0 && c < n && dist[r][c] == -1){q.push({r, c});dist[r][c] = dist[row][col] + 1;}}}return dist;}
};

3. 地图分析（中等）

以所有的陆地单元格为源点开始BFS，陆地单元格对应在距离数组dist中的值为0，和“01矩阵”、“地图中的最高点”都是一样的题。

class Solution {
public:int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1)); // 全部初始化为-1int ans = -1;// 坐标上下左右的偏移量int dr[4] = { -1,1,0,0 };int dc[4] = { 0,0,-1,1 };queue<pair<int, int>> q;// 所有的源点入队并修改距离为0for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (grid[i][j] == 1){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}}}while (!q.empty()){// 队头出队auto [row, col] = q.front();q.pop();// 判断刚才出队的坐标上下左右是否满足条件，满足条件则入队并修改距离for (int j = 0; j < 4; j++){int r = row + dr[j];int c = col + dc[j];if (r >= 0 && r < m && c >= 0 && c < n && dist[r][c] == -1){q.push({r, c});dist[r][c] = dist[row][col] + 1;ans = max(ans, dist[r][c]);}}}return ans;}
};

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