一、数学能够有效表征人类智能中的以下部分：

1、部分逻辑推理能力：数学涉及到推理、证明和解决问题的过程，这需要运用逻辑思维和推理能力。通过学习数学，人们能够培养自己的部分逻辑思维和推理能力，从而提高某些问题解决的效率和准确性。

2、一定的抽象思维能力：数学中的符号和公式是一种抽象的表达方式，通过数学的学习，人们能够培养自己一定的抽象思维能力，将有些实际问题抽象化为数学问题，然后进行求解。

3、特定的空间感知能力：数学中的几何和图形问题需要人们具备对空间的感知能力，通过观察和分析几何形状、图案和空间关系，人们能够发展自己的空间感知能力，并且能够更好地理解和解决与特定空间相关的问题。

4、掌握某些复杂概念的能力：数学中包含了许多抽象和复杂的概念，通过学习数学，人们可以逐渐掌握这些概念，培养自己理解和应用这些抽象概念的能力。

5、分析和解决不少具体问题的能力：数学教会人们分析问题、建立模型、进行推理和解决问题的方法和技巧。这种分析和解决问题的能力可以迁移到其他领域，帮助人们更好地理解和解决多种实际具体问题。

总的来说，数学能够有效表征人类智能中的部分逻辑推理能力、一定的抽象思维能力、特定的空间感知能力、某些复杂概念掌握能力以及许多实际具体问题分析和解决能力。

二、数学不能够有效表征人类智能中的哪些部分 

数学是一种相对抽象的、逻辑严谨的工具，它可以用来描述和解决许多现实世界中的问题。然而，数学本质上是一种形式化的思维方式，它不能够有效地表征人类智能中的一些重要方面。

1、情感和情绪：数学无法有效表征人类的情感和情绪。数学主要关注逻辑推理、证明和计算，而情感和情绪往往涉及到主观感受、情感交流和情绪表达等方面，这些无法用数学语言精确描述。

2、直觉和洞察力：数学无法捕捉到人类的直觉和洞察力。直觉是指人类依靠经验和直觉来进行快速、直观的问题解决和决策的能力，而数学是一种抽象的、形式化的推理方法，无法涵盖这种直觉的特点。

3、创造力和创新能力：数学无法完整地表征人类的创造力和创新能力。数学是一种已知的体系，它建立在已有的数学知识和规则基础上，而创造力和创新能力则是指在未知领域中提出新的观点、想法和解决方案的能力，这超出了数学所能涵盖的范畴。

4、文化和历史背景：数学无法有效地表征人类的文化和历史背景。数学是一种普遍的语言，它超越了特定的文化和历史背景，但数学理论和应用的发展却与人类的文化和历史背景密切相关。数学无法完全反映出不同文化和历史条件下的人类智慧和思维方式。

综上所述，数学在描述和解决许多问题上具有重要的作用，但它无法有效地表征人类智能中的情感、直觉、创造力和文化背景等重要方面。人类的智能是复杂而多样的，无法仅仅用数学来全面描述。