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传送门

思路

我们充分发扬人类智慧：

将所有点全部绕原点随机旋转同一个角度，然后按 $x\times y$ 从小到大排序。

根据数学直觉，在随机旋转后，答案中的三个点在数组中肯定不会离得太远。

所以我们只取每个点向后的 $9$ 个点来计算答案。

这样速度快得飞起，在 $1\le n\le 2\times 10^5$ 时都可以在 931ms 内卡过（也有可能是我调参不够好，欢迎大佬提出更高效的参数）。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 200010;int n;
struct Point
{double x, y;bool operator< (const Point &t)const{return x * y < t.x * t.y;}
}p[N];double dis(Point a, Point b)
{return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ )scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);double alpha = 12.4514;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){double x = p[i].x + 9, y = p[i].y + 9;p[i].x = x * cos(alpha) - y * sin(alpha);p[i].y = x * sin(alpha) + y * cos(alpha);}double res = 1e18;sort(p + 1, p + n + 1);for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = i + 1; j <= min(n, i + 9); j ++ )for (int k = j + 1; k <= min(n, j + 9); k ++ )res = min(res, dis(p[i], p[j]) + dis(p[j], p[k]) + dis(p[i], p[k]));printf("%.6lf\n", res);return 0;
}