一、原题呈现

1、题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。小明的行李箱所能承担的总重量为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

2、输入描述

第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间 
接下来包含 N 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

3、输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

4、样例输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

5、样例输出

10

6、提示信息

第一种材料选择五次，可以达到最大值。数据范围：
1 <= N <= 10000;
1 <= V <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.

二、思路分析

1、其实这题就是01背包的变形

【 补】: 01背包的详细介绍

在完全背包问题中，每种物品的数量是无限的，可以选择多次放入同一种物品
01背包	：re[i][j] = max(re[i - 1][j], re[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
完全背包	：re[i][j] = max(re[i - 1][j], re[i - 1][j - weight[i]] + value[i])

2、但是本题全开二维数组会超内存，因此我们使用两个一维数组进行计算并且复制

// 相当于re[1]用来计算下一行的数据，re[0]用来保存其数据，用作下一行计算时。
for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = 1; j <= v; j++) {if(j - weight[i] < 0)re[1][j] = re[0][j];elsere[1][j] = max(re[0][j], re[1][j - weight[i]] + value[i]);}
for(j = 1; j <= v; j++)re[0][j] = re[1][j];

三、整体代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;int main() {int v, n, i, j, t;cin>>n>>v;long long int re[3][11000] = {0};long long int weight[11000], value[11000];for(i = 1; i <=n; i++)cin>>weight[i]>>value[i];for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = 1; j <= v; j++) {if(j - weight[i] < 0)re[1][j] = re[0][j];else {re[1][j] = max(re[0][j], re[1][j - weight[i]] + value[i]);}}for(j = 1; j <= v; j++)re[0][j] = re[1][j];}cout<<re[1][v]<<endl;return 0;
}