本文为Python算法题集之一的代码示例

题108：将有序数组转换为二叉搜索树

1. 示例说明

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题为将有序数组生成平衡二叉搜索树
2. 基本的基本思路是深度优先算法【DFS（Depth-First Search）】，生成一个中序遍历有序的二叉树

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 可以在递归过程减少传递值的规模

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题本地化超时测试用例自己生成，详见【最优算法章节】

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3. 代码展开

1) 标准求解【极简代码递归】

将递归主要代码写在一行内，加上判断语句，只用3句

马马虎虎，超过75%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def sortedArrayToBST_base(self, nums):ilen = len(nums)if ilen == 0: return Nonereturn TreeNode(nums[ilen // 2], self.sortedArrayToBST_base(nums[0: (ilen // 2)]), self.sortedArrayToBST_base(nums[(ilen // 2) + 1:]))result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_base, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_base 的运行时间为 3176.51 ms；内存使用量为 156856.00 KB 执行结果 = 500000

2) 改进版一【多行代码递归】

将递归代码展开，判断语句就变多了
奇怪的是，这种方式实际性能最低，但是网站上运行居然效果最好，可能是计算量太小，导致波动掩盖了效率

性能卓越，超越95%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def sortedArrayToBST_ext1(self, nums):if not nums:returnimid = len(nums) // 2root = TreeNode(nums[imid])if imid == 0:  return rootroot.left = self.sortedArrayToBST_ext1(nums[:imid])root.right = self.sortedArrayToBST_ext1(nums[imid + 1:])return rootresult = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext1, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_ext1 的运行时间为 3500.60 ms；内存使用量为 156944.00 KB 执行结果 = 500000

3) 改进版二【极简代码递归+传递下标】

将递归主要代码写在一行内，另外前两种传递参数为列表切片，修改为传递左右下标，减少了切片操作

马马虎虎，超过69%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def sortedArrayToBST_ext2(self, nums):def sortedarraytobst(left, right):if left > right: return Noneimid = (left + right) // 2return TreeNode(nums[imid], sortedarraytobst(left, imid-1),sortedarraytobst(imid+1, right))return sortedarraytobst(0, len(nums)-1)result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext2, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))# 运行结果
函数 sortedArrayToBST_ext2 的运行时间为 2529.24 ms；内存使用量为 154624.00 KB 执行结果 = 499999

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种方式【极简代码递归+传递下标】sortedArrayToBST_ext2

iLen = 1000000
nums = [x for x in range(iLen)]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_base, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext1, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.sortedArrayToBST_ext2, aSolution, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'].val))# 算法本地速度实测比较
函数 sortedArrayToBST_base 的运行时间为 3176.51 ms；内存使用量为 156856.00 KB 执行结果 = 500000
函数 sortedArrayToBST_ext1 的运行时间为 3500.60 ms；内存使用量为 156944.00 KB 执行结果 = 500000
函数 sortedArrayToBST_ext2 的运行时间为 2529.24 ms；内存使用量为 154624.00 KB 执行结果 = 499999

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~