【动态规划】【C++算法】1563 石子游戏 V

作者推荐

【数位dp】【动态规划】【状态压缩】【推荐】1012. 至少有 1 位重复的数字

本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCoce:1563 石子游戏 V

几块石子 排成一行 ,每块石子都有一个关联值,关联值为整数,由数组 stoneValue 给出。
游戏中的每一轮:Alice 会将这行石子分成两个 非空行(即,左侧行和右侧行);Bob 负责计算每一行的值,即此行中所有石子的值的总和。Bob 会丢弃值最大的行,Alice 的得分为剩下那行的值(每轮累加)。如果两行的值相等,Bob 让 Alice 决定丢弃哪一行。下一轮从剩下的那一行开始。
只 剩下一块石子 时,游戏结束。Alice 的分数最初为 0 。
返回 Alice 能够获得的最大分数 。
示例 1:
输入:stoneValue = [6,2,3,4,5,5]
输出:18
解释:在第一轮中,Alice 将行划分为 [6,2,3],[4,5,5] 。左行的值是 11 ,右行的值是 14 。Bob 丢弃了右行,Alice 的分数现在是 11 。
在第二轮中,Alice 将行分成 [6],[2,3] 。这一次 Bob 扔掉了左行,Alice 的分数变成了 16(11 + 5)。
最后一轮 Alice 只能将行分成 [2],[3] 。Bob 扔掉右行,Alice 的分数现在是 18(16 + 2)。游戏结束,因为这行只剩下一块石头了。
示例 2:
输入:stoneValue = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:28
示例 3:
输入:stoneValue = [4]
输出:0
提示:
1 <= stoneValue.length <= 500
1 <= stoneValue[i] <= 106

动态规划

原理

石头数相等,和大的不一定更优。比如:{1,19}劣于{8,8}。
n堆石头在右边增加一堆后,不一定更优。比如:{16,1,8,8} → \rightarrow {8,8} → \rightarrow {8} 总共24分。
{16,1,8,8,2} → \rightarrow {16,1} → \rightarrow {1} 总共17 分。

动态规划的状态表示

dp[i][j] 表示stonevalue[i,j]的最大得分
状态数:O(nn),故空间复杂度:O(nn)

动态规划的转移方程

如果暴力转移,总时间复杂度是O(n3)。
dp2[i][j] = m a x m : i j \Large max_{m:i}^j maxm:ij(dp[i][m]+sum[i,m])
dp3[i][j=] m a x m : j i \Large max_{m:j}^i maxm:ji(dp[m][j]+sum[m,j])
转移dp[i][j]时,分三种情况:
左边小于右边:通过dp2转移。
两者相等,直接计算。
左边大于右边,通过dp3转移。

动态规划的初始值

全部为0。

动态规划的填表顺序

第一层循环,枚举长度len,从2到大。第二层循环枚举i。

动态规划的返回值

dp[0].back()

代码

核心代码

class Solution{
public:int stoneGameV(vector<int>&stoneValue) {m_c = stoneValue.size();vector <vector<int>> dp(m_c, vector<int>(m_c)), dp2(m_c, vector<int>(m_c)), dp3(m_c, vector<int>(m_c));for (int i = 0; i < m_c; i++){dp2[i][i] = dp3[i][i] = stoneValue[i];}for (int len = 2; len <= m_c; len++){			int leftSum = 0;int totalSum = std::accumulate(stoneValue.begin(), stoneValue.begin() + len,0);for (int i = 0,i1=0; i + len <= m_c; i++){更新dp leftSum = stone[i,i1)之和  totalSum= stone[i,j]之和const int j = i + len - 1;if (i1 < i){i1++;}while ((leftSum + stoneValue[i1]) * 2 < totalSum){leftSum += stoneValue[i1++];}auto& cur = dp[i][j];if (i1-1 >= i ){cur = dp2[i][i1-1];}int j1 = i1;if ((leftSum + stoneValue[i1]) * 2 == totalSum){cur = max(cur, dp[i][i1]+ totalSum/2);cur = max(cur, dp[i1 + 1][j] + totalSum / 2);j1++;}if (j >= j1+1){cur = max(cur, dp3[j1 + 1][j]);}//更新dp2dp2[i][j] = max(dp2[i][j-1], cur + totalSum);//更新dp3dp3[i][j] = max(dp3[i+1][j],cur + totalSum);if (i1 > i){leftSum -= stoneValue[i];}totalSum -= stoneValue[i];if (i + len < m_c){totalSum += stoneValue[i + len];}}			}return dp[0].back();}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{	vector<int> stoneValue;{Solution sln;stoneValue = { 4 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 0);}{Solution sln;stoneValue = { 2,1,1 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 3);}{Solution sln;stoneValue = { 7,7,7 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 7);}{Solution sln;stoneValue = { 7,7,7,7,7,7,7 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 28);}{Solution sln;stoneValue = { 6, 2, 3, 4, 5, 5 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 18);}{Solution sln;stoneValue = { 98,77,24,49,6,12,2,44,51,96 };auto res = sln.stoneGameV(stoneValue);Assert(res, 330);}
}

2023年2月

class Solution {
public:
int stoneGameV(const vector& stoneValue) {
m_stoneValue = stoneValue;
m_c = m_stoneValue.size();
m_vSums.push_back(0);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
m_vSums.push_back(m_vSums[i] + stoneValue[i]);
}
m_vMaxValue.assign(m_c, vector(m_c,-1));
return dfs(0, m_c - 1);
}
int dfs(const int iBegin, const int iEnd)
{
if (-1 != m_vMaxValue[iBegin][iEnd])
{
return m_vMaxValue[iBegin][iEnd];
}
if (iBegin == iEnd)
{
return m_vMaxValue[iBegin][iEnd] = 0;
}
int iTotal = m_vSums[iEnd + 1] - m_vSums[iBegin];
int iLeftSumMul2SumTotal = -iTotal;
int iMaxValue = 0;
for (int i = iBegin; i < iEnd; i++)
{
iLeftSumMul2SumTotal += m_stoneValue[i] * 2;
const int iLeftAdd = m_vSums[i + 1] - m_vSums[iBegin];
const int iRightAdd = m_vSums[iEnd + 1] - m_vSums[i+1];
if (iLeftSumMul2SumTotal <= 0)
{
iMaxValue = max(iMaxValue, dfs(iBegin, i) + iLeftAdd );
}
if ( iLeftSumMul2SumTotal >= 0)
{
iMaxValue = max(iMaxValue, dfs(i + 1, iEnd) + iRightAdd);
}
}
return m_vMaxValue[iBegin][iEnd] = iMaxValue;
}
int m_c;
vector m_vSums;
std::vector<vector> m_vMaxValue;
vector m_stoneValue;
};

2023年7月

class Solution {
public:
int stoneGameV(vector& stoneValue) {
m_c = stoneValue.size();
vector<vector> vLeftRight(m_c, vector(m_c + 1));//左闭右开
vector<vector> vLeftPre(m_c, vector(m_c )), vRightPre(m_c, vector(m_c));//左闭右闭
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
vLeftPre[i][i] = vRightPre[i][i] = stoneValue[i];
}
for (int left = m_c-1 ; left >=0 ; left–)
{
int i = left ;
int iLeftSum = 0;//记录[left,i)总石头数量
int iSum = stoneValue[left];//记录[left,right)的总石头数量
for (int right = left + 2; right <= m_c; right++)
{
iSum += stoneValue[right-1];
//确保[left,i)的石头数小于等于[i,right) [i,right)不为空 的前提下,i的最大值
while ((i < right) && ((iLeftSum + stoneValue[i]) * 2 <= iSum))
{
iLeftSum += stoneValue[i];
i++;
}
if (iLeftSum * 2 == iSum)
{
vLeftRight[left][right] = max( vLeftPre[left][i - 1], vRightPre[i][right - 1]);
}
else
{
const int iRightI = i + 1;
vLeftRight[left][right] = max((i == left ) ? 0 : vLeftPre[left][i - 1], (iRightI >= right) ? 0 : vRightPre[iRightI][right - 1]);
}
vLeftPre[left][right - 1] = max(vLeftRight[left][right]+iSum, vLeftPre[left][right - 2]);
vRightPre[left][right-1] = max(vLeftRight[left][right] +iSum, (0==left)?0:vRightPre[left+1][right - 1]);
}
}
return vLeftRight.front().back();
}
int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关

下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/684114.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【JAVA-Day82】线程中断

线程中断 线程中断&#xff1a;探索 Java 中发送中断信号的方法 &#x1f6a8;&#x1f6d1;摘要 &#x1f4dd;引言 &#x1f680;正文 &#x1f4da;一、什么是线程中断 ❓二、线程什么情况下需要中断 ❓三、模拟线程中断 &#x1f6a8;四、线程中断的应用场景 &#x1f3de;…

云原生容器化-5 Docker常见操作命令

1.登录和退出docker仓库 使用docker login和docker logout分别用于登录和退出docker仓库。 #登录时携带用户名、密码、仓库地址信息 docker login --username test --password test123 192.168.0.22:8000 docker login --username seong --password 3er4#ER$ 192.168.0.22:8…

export和import

export和import是JavaScript中ES6&#xff08;ECMAScript 2015&#xff09;的模块系统的语法&#xff0c;用于实现模块的导出和导入&#xff0c;ES6 的模块系统是 JavaScript 官方标准中定义的模块化规范&#xff0c;现在的前端应用模块化已经很普及了。   export和import的技…

<网络安全>《32 网络信息安全基础(3)网络攻防知识体系》

1 信息安全网络攻防知识 1.网络安全 包括防火墙、入侵检测/防御系统&#xff08;IDS/IPS&#xff09;、安全扫描工具、安全隔离系统等。 2.操作系统安全 包括安全操作系统设计、安全编程、安全测试等。 3.应用安全 包括Web应用安全、数据库应用安全、中间件安全等。 4.数据库安…

Python内置函数03——pow

文章目录 概要基本用法注意事项 概要 Python的内置函数pow(x, y, z)返回x的y次方&#xff0c;如果有第三个参数&#xff0c;则求完幂次后对第三个数取余。 基本用法 1.计算10的2次方 a pow(10, 2) # 10的2次幂 print(a) # 1002.计算5的三次方并取模3 b pow(5, 3, 3) p…

SpringBoot3 + Vue3 由浅入深的交互 基础交互教学

说明&#xff1a;这篇文章是适用于已经学过SpringBoot3和Vue3理论知识&#xff0c;但不会具体如何实操的过程的朋友&#xff0c;那么我将手把手从教大家从后端与前端交互的过程教学。 目录 一、创建一个SpringBoot3项目的和Vue3项目并进行配置 1.1后端配置: 1.1.1applicatio…

【FFmpeg学习】视频变慢处理

视频慢动作处理是个比较常用的操作&#xff0c;可以在播放的时候处理&#xff0c;这里我们考虑把视频修改为慢动作&#xff0c;使用ffmpeg命令&#xff0c;可以这样 ffmpeg -i test.mp4 -vf "setpts5*PTS" -an test_slow3.mp4 这里把视频放慢了5倍&#xff0c;生成…

解锁未来:探秘Zxing二维码技术的神奇世界

解锁未来&#xff1a;探秘Zxing二维码技术的神奇世界 1. 引言 在当今数字化和智能化的社会中&#xff0c;二维码技术已经成为人们生活中不可或缺的一部分。从商品购物、支付结算到健康码、门票核销&#xff0c;二维码无处不在&#xff0c;极大地方便了人们的生活和工作。而Zx…

Python-2

21. 请解释Python中的深拷贝&#xff08;Deep Copy&#xff09;和浅拷贝&#xff08;Shallow Copy&#xff09;以及它们的应用场景。 在Python中&#xff0c;拷贝对象时会涉及到深拷贝&#xff08;Deep Copy&#xff09;和浅拷贝&#xff08;Shallow Copy&#xff09;两个概念…

单源最短路总结+练习题

单源最短路总结 文章目录 单源最短路总结建图方式普通无向图邻接表建图新建源点建图正反建图spfa 单源最短路综合运用dijkstradfsdijkstra二分答案 未完待续....... 建图方式 普通无向图邻接表建图 板子题 1129. 热浪 - AcWing题库 找最短路里的最长路 1128. 信使 - AcWin…

每日五道java面试题之java基础篇(九)

目录&#xff1a; 第一题 你们项⽬如何排查JVM问题第二题 ⼀个对象从加载到JVM&#xff0c;再到被GC清除&#xff0c;都经历了什么过程&#xff1f;第三题 怎么确定⼀个对象到底是不是垃圾&#xff1f;第四题 JVM有哪些垃圾回收算法&#xff1f;第五题 什么是STW&#xff1f; 第…

MySQL 基础知识(六)之数据查询(二)

目录 6 数值型函数 7 字符串函数 8 流程控制函数 9 聚合函数 10 分组查询 (group by) 11 分组过滤 (having) 12 限定查询 (limit) 13 多表查询 13.1 连接条件关键词 (on、using) 13.2 连接算法 13.3 交叉连接 (cross join) 13.4 内连接 (inner join) 13.5 外连接 …

力扣hot3--并查集+哈希

第一想法是排个序然后遍历一遍&#xff0c;but时间复杂度就超啦 并查集居然与哈希结合了&#xff08;&#xff09; 已经好久没用过并查集了&#xff0c;&#xff0c;&#xff0c;我们用哈希表f_node中来记录原结点的父节点&#xff0c;其中key是原结点&#xff0c;value是父节点…

Cannot resolve symbol ‘@+id/modifyAvatar‘

问题 Cannot resolve symbol id/modifyAvatar详细问题 笔者进行Android开发&#xff0c;创建组件id&#xff0c;报红。 鼠标放置报红处&#xff0c;提示 Cannot resolve symbol id/modifyAvatar解决方案 顶部菜单栏 → \rightarrow →Build → \rightarrow →Rebuild proje…

推荐《架构探险:从零开始写Java Web框架》

版权声明 本文原创作者&#xff1a;谷哥的小弟作者博客地址&#xff1a;http://blog.csdn.net/lfdfhl 春节读了《架构探险&#xff1a;从零开始写Java Web框架》&#xff0c;一本大概10年前的好书。 本书的作者是阿里巴巴架构师黄勇。黄勇对分布式服务架构与大数据技术有深入…

QT 菜单栏

添加/删除菜单栏 默认情况下QMainWindow项目一创建就自带了菜单栏&#xff0c;可以在对象树窗口中&#xff0c;右键菜单栏对象&#xff0c;移除菜单栏&#xff1a; 删除后也可以创建菜单栏&#xff0c;此时在对象树中右键MainWindow对象&#xff0c;菜单里边会多了创建菜单栏的…

Repo命令使用实例(三十八)

简介&#xff1a; CSDN博客专家&#xff0c;专注Android/Linux系统&#xff0c;分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术&#xff0c;与大家一起成长&#xff01; 优质专栏&#xff1a;Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】&#x1f680; 优质专栏&#xff1a;多媒…

相机图像质量研究(18)常见问题总结:CMOS期间对成像的影响--CFA

系列文章目录 相机图像质量研究(1)Camera成像流程介绍 相机图像质量研究(2)ISP专用平台调优介绍 相机图像质量研究(3)图像质量测试介绍 相机图像质量研究(4)常见问题总结&#xff1a;光学结构对成像的影响--焦距 相机图像质量研究(5)常见问题总结&#xff1a;光学结构对成…

c++STL系列——(九)迭代器

在C的标准模板库&#xff08;STL&#xff09;中&#xff0c;迭代器&#xff08;iterator&#xff09;是一种提供对容器中元素访问的抽象概念&#xff0c;它为STL提供了统一的访问接口&#xff0c;使得算法可以独立于具体容器类型进行操作。迭代器类似于指针&#xff0c;允许我们…

js中函数缓存详解(如何实现和应用场景)

文章目录 一、是什么二、如何实现闭包柯里化高阶函数 三、应用场景参考文献 一、是什么 函数缓存&#xff0c;就是将函数运算过的结果进行缓存 本质上就是用空间&#xff08;缓存存储&#xff09;换时间&#xff08;计算过程&#xff09; 常用于缓存数据计算结果和缓存对象 …