2.14学习总结

1.区间嵌套
https://www.acwing.com/problem/content/description/5462/
2.卡片
https://www.lanqiao.cn/problems/1443/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E5%8D%A1%E7%89%87
3.逆序对https://www.luogu.com.cn/problem/P1908
4.合唱队形
https://www.luogu.com.cn/problem/P1091
5.回文日期
https://www.lanqiao.cn/problems/498/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E5%9B%9E%E6%96%87%E6%97%A5%E6%9C%9F
6.既约分数
https://www.lanqiao.cn/problems/593/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E6%97%A2%E7%BA%A6%E5%88%86%E6%95%B0
7.数的分解
https://www.lanqiao.cn/problems/606/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%88%86%E8%A7%A3
8.九宫幻方
https://www.lanqiao.cn/problems/100/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%B9%BB%E6%96%B9

区间嵌套https://www.acwing.com/problem/content/description/5462/

给定 n� 个正整数区间，编号 1∼n1∼�。

其中，第 i� 个区间为 [li,ri][��,��]。

请你找到一对不同的整数 j,k�,�（1≤j,k≤n1≤�,�≤�），使得区间 j� 完全包含于区间 k�。

如果 lj≥lk��≥�� 且 rj≤rk��≤��，则区间 j� 完全包含于区间 k�。

输入格式

第一行包含整数 n�。

接下来 n� 行，其中第 i� 行包含两个整数 li,ri��,��。

输出格式

如果题目无解，则输出一行 -1 -1。

否则，在一行内输出一对不同的整数 j,k�,�，满足区间 j� 完全包含于区间 k�。

如果答案不唯一，则输出任意合理答案均可。

数据范围

前 66 个测试点满足 1≤n≤51≤�≤5。
所有测试点满足 1≤n≤3×1051≤�≤3×105，1≤li≤ri≤1091≤��≤��≤109。

输入样例1：
5
1 10
2 9
3 9
2 3
2 9
输出样例1：
2 1
输入样例2：
3
1 5
2 6
6 20
输出样例2：
-1 -1

思路：按照左区间从大到小排序，然后比较相邻节点的右区间大小

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3fconst int N=3e5+5;struct node{int l;int r;int idx;
};node e[N];
bool cmp(const node&a ,const node &b){if (a.l==b.l) return a.r>b.r;else return a.l<b.l;
}
signed main(){int n;cin>>n;for (int i=1;i<=n;++i){cin>>e[i].l>>e[i].r;e[i].idx=i;}sort(e+1,e+1+n,cmp);for (int i=1;i<n;++i){if (e[i].r>=e[i+1].r){cout<<e[i+1].idx<<" "<<e[i].idx;return 0;}}cout<<-1<<" "<<-1;return 0;
}

卡片
https://www.lanqiao.cn/problems/1443/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E5%8D%A1%E7%89%87

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 00 到 99。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 11 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 11 拼到多少。

例如，当小蓝有 3030 张卡片，其中 00 到 99 各 33 张，则小蓝可以拼出 11 到 1010，

但是拼 1111 时卡片 11 已经只有一张了，不够拼出 1111。

现在小蓝手里有 00 到 99 的卡片各 20212021 张，共 2021020210 张，请问小蓝可以从 11 拼到多少？

思路：暴力模拟

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10];
void cc(int b){while (b>0){a[b%10]++;b/=10;}
}
bool check(){for (int i=0;i<10;++i){if (a[i]>2021)return true;}return false;
}
int main()
{for (int i=1;i<=4400;++i){cc(i);if (check()){cout<<i-1;return 0;}}return 0;
}

逆序对https://www.luogu.com.cn/problem/P1908

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 ��>��ai>aj 且 �<�i<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 �n，表示序列中有 �n个数。

第二行 �n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 109109。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入 #1复制

6
5 4 2 6 3 1

输出 #1复制

11

说明/提示

对于 25%25% 的数据，�≤2500n≤2500

对于 50%50% 的数据，�≤4×104n≤4×104。

对于所有数据，�≤5×105n≤5×105

思路：树状数组+离散化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3fconst int N=5e5+5;
int n,Rank[N],tree[N];struct node{int val;int num;
}a[N];bool cmp(const node& a, const node& b){if (a.val==b.val) return a.num<b.num;return a.val<b.val;
}void update(int x,int c){while (x<=N){tree[x]+=c;x+=lowbit(x);}
}int query(int x){int res=0;while (x>0){res+=tree[x];x-=lowbit(x);}return res;
}signed main(){cin>>n;for (int i=1;i<=n;++i){cin>>a[i].val;a[i].num=i;}sort(a+1,a+1+n,cmp);for (int i=1;i<=n;++i){Rank[a[i].num]=i;}int sum=0;for (int i=n;i>0;--i){update(Rank[i],1);sum+=query(Rank[i]-1);}cout<<sum;
}

合唱队形https://www.luogu.com.cn/problem/P1091

题目描述

�n 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 �−�n−k 位同学出列，使得剩下的 �k 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 �k 位同学从左到右依次编号为 1,2,1,2, … ,�,k，他们的身高分别为 �1,�2,t1,t2, … ,��,tk，则他们的身高满足 �1<⋯<��>��+1>t1<⋯<ti>ti+1> … >��(1≤�≤�)>tk(1≤i≤k)。

你的任务是，已知所有 �n 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数 �n（2≤�≤1002≤n≤100），表示同学的总数。

第二行有 �n 个整数，用空格分隔，第 �i 个整数 ��ti（130≤��≤230130≤ti≤230）是第 �i 位同学的身高（厘米）。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入 #1复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 #1复制

4

说明/提示

对于 50%50% 的数据，保证有 �≤20n≤20。

对于全部的数据，保证有 �≤100n≤100。

思路：动态规划，找最长单增子串，从左往右和从右往左都要遍历，然后重新遍历数组最高点，找到结果

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3fint dp1[105],dp2[105];
int n,a[105];signed main(){cin>>n;for (int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];for (int i=1;i<=n;++i){dp1[i]=1;dp2[i]=1;}for (int i=1;i<=n;++i){for (int j=1;j<i;++j){if (a[j]<a[i]) dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);}}for (int i=n;i>=1;--i){for (int j=n;j>i;--j){if (a[j]<a[i]) dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);}}int res=0;for (int i=1;i<=n;++i){res=max(res,(dp1[i]+dp2[i]-1));}cout<<n-res;
}

回文日期
https://www.lanqiao.cn/problems/498/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E5%9B%9E%E6%96%87%E6%97%A5%E6%9C%9F

2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2 日。因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。

有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。

也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA 型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个 ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。算不上 “千年一遇”，顶多算 “千年两遇”。

给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个 ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。

输入描述

输入包含一个八位整数 �N，表示日期。

对于所有评测用例，10000101≤�≤8999123110000101≤N≤89991231，保证 �N 是一个合法日期的 8 位数表示。

输出描述

输出两行，每行 1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下一个 ABABBABA 型的回文日期。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3fint days[13]={-1,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};string check(int date){string s=to_string(date),t=to_string(date);reverse(t.begin(),t.end());s+=t;int y=stoi(s.substr(0,4)),m=stoi(s.substr(4,2)),d=stoi(s.substr(6,2));if (y%400==0 || (y%4==0 && y%100!=0)) days[2]=29;else days[2]=28;if (m<1 || m>12 || d>days[m] || d<1) return "-1";return s;
}string check2(int date){string s=to_string(date),t=to_string(date);reverse(t.begin(),t.end());s+=t;if (s[0]==s[2] && s[1]==s[3]) return s;return "-1";
}signed main(){int date;cin>>date;string ans=" ";for (int i=date/10000;;++i){if (check(i)=="-1" || check(i)==to_string(date)) continue;if (ans==" ") ans=check(i);if (check2(i)!="-1"){cout<<ans<<endl<<check2(i);return 0;}}
}

既约分数
https://www.lanqiao.cn/problems/593/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E6%97%A2%E7%BA%A6%E5%88%86%E6%95%B0

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 11，这个分数称为既约分数。

例如 34,18,7143,81,17，都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 11 到 20202020 之间的整数（包括 11 和 20202020）？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3fint gcd(int a,int b){if (b==0) return a;return gcd(b,a%b);
}signed main(){int cnt=0;for (int i=1;i<=2020;++i){for (int j=1;j<=2020;++j){if (gcd(i,j)==1) cnt++;}}cout<<cnt;
}

数的分解
https://www.lanqiao.cn/problems/606/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%88%86%E8%A7%A3

把 20192019 分解成 33 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 22 和 44，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 33 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+181000+1001+18 和 1001+1000+181001+1000+18 被视为同一种。

#include <iostream>
using namespace std;bool hefa(int a){while (a>0){int m=a%10;a/=10;if (m==2 || m==4) return false;}return true;
}int main()
{int cnt=0;for(int i=1;i<=2019;++i){for (int j=i+1;j<2019-i-j;++j){if (hefa(i) && hefa(j) && hefa(2019-i-j)){cnt++;}}}cout<<cnt;return 0;
}

九宫幻方
https://www.lanqiao.cn/problems/100/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&name=%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%B9%BB%E6%96%B9

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将 1~9 不重复的填入一个 3*3 的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀："二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中"，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序。

输入描述

输入仅包含单组测试数据。

每组测试数据为一个 3*3 的矩阵，其中为 0 的部分表示被小明抹去的部分。

给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出描述

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出"Too Many"（不包含引号）。

思路：DFS找空格内的字符，然后判断是否可以

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x& - (x))
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
int n=0;
int a[10][10],ans[10][10],vis[10],cnt=0;
pair<int,int>p[10];
bool check(){int p=a[1][1]+a[3][3]+a[2][2];for (int i=1;i<=3;++i){int m=0,c=0;for (int j=1;j<=3;++j){m+=a[i][j];c+=a[j][i];}if (m!=p|| c!=p) return false;}if (p!=a[1][3]+a[2][2]+a[3][1]) return false;return true;
}void dfs(int now){if (now>n){if(check()){cnt++;for (int i=1;i<=3;++i){for (int j=1;j<=3;++j){ans[i][j]=a[i][j];}}}return ;}int x=p[now].first,y=p[now].second;for (int k=1;k<=9;++k){if (vis[k]) continue;a[x][y]=k;vis[k]=1;dfs(now+1);a[x][y]=0;vis[k]=0;}
}signed main(){for (int i=1;i<=3;++i){for (int j=1;j<=3;++j){cin>>a[i][j];if (!a[i][j]) p[++ n]=make_pair(i,j);vis[a[i][j]]=1;}}dfs(1);if (cnt!=1){cout<<"Too Many";return 0;}else if (cnt==1){for (int i=1;i<=3;++i){for (int j=1;j<=3;++j){cout<<ans[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}
}