Python算法探索：从经典到现代（二）

一、引言

Python作为一种高级编程语言，其简洁明了的语法和丰富的库资源，使得它成为算法实现的理想选择。本文将带您从经典算法出发，逐步探索到现代算法，感受Python在算法领域的魅力。

二、经典算法：贪心算法

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。

示例代码：（背包问题）

def knapsack(weights, values, capacity):  n = len(weights)  K = [[0 for w in range(capacity + 1)]  for i in range(n + 1)]  # Build table K[][] in bottom  # up manner  for i in range(n + 1):  for w in range(capacity + 1):  if i == 0 or w == 0:  K[i][w] = 0  elif weights[i - 1] <= w:  K[i][w] = max(values[i - 1]  + K[i - 1][w - weights[i - 1]],  K[i - 1][w])  else:  K[i][w] = K[i - 1][w]  return K[n][capacity]  # Test the function  
values = [60, 100, 120]  
weights = [10, 20, 30]  
capacity = 50  
print(knapsack(weights, values, capacity))  # Output: 220

三、现代算法：动态规划

动态规划是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构特性的问题。

示例代码：（斐波那契数列）

def fibonacci(n):  dp = [0, 1] + [0] * (n - 1)  for i in range(2, n + 1):  dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]  return dp[n]  print(fibonacci(10))  # 输出：55

四、现代算法：分治算法

分治算法是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

示例代码：（归并排序）

def merge_sort(arr):  if len(arr) <= 1:  return arr  mid = len(arr) // 2  left = merge_sort(arr[:mid])  right = merge_sort(arr[mid:])  return merge(left, right)  def merge(left, right):  merged = []  left_index = 0  right_index = 0  while left_index < len(left) and right_index < len(right):  if left[left_index] <= right[right_index]:  merged.append(left[left_index])  left_index += 1  else:  merged.append(right[right_index])  right_index += 1  # 将剩余的元素添加到结果列表中  while left_index < len(left):  merged.append(left[left_index])  left_index += 1  while right_index < len(right):  merged.append(right[right_index])  right_index += 1  return merged  # 测试归并排序  
arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]  
print(merge_sort(arr))  # 输出：[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

五、现代算法：机器学习算法

现代算法还包括了各种机器学习算法，如线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机（SVM）、神经网络等。这些算法通常用于处理大数据集，并能够从数据中自动学习模型来进行预测或分类。

示例代码：（使用`scikit-learn`库进行线性回归）

from sklearn.model_selection import train_test_split  
from sklearn.linear_model import LinearRegression  
from sklearn.metrics import mean_squared_error  
import numpy as np  # 假设我们有一些数据  
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])  
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])  # 划分训练集和测试集  
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  # 创建线性回归模型  
model = LinearRegression()  # 训练模型  
model.fit(X_train, y_train)  # 预测测试集  
y_pred = model.predict(X_test)  # 计算均方误差  
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)  
print("Mean Squared Error:", mse)  # 使用模型进行预测  
print("Prediction for X = 6:", model.predict([[6]]))