面试经典150题——串联所有单词的子串（困难）

"Opportunities don't happen, you create them."

- Chris Grosser

gray concrete road between brown and green leaf trees at daytime

1. 题目描述

2. 题目分析与解析

2.1 思路一——暴力求解

遇见这种可能刚开始没什么思路的问题，先试着按照人的思维来求解该题目。对于一个人来讲，我想要找到 s 字符串中包含 words 中所有字符串以任意顺序排列连接起来的子串的开始索引，那么我可能会有这种思路：

// 初始化wordsAndCount
for (String word : words) {wordsAndCount.put(word, wordsAndCount.getOrDefault(word, 0) + 1);
}

遍历字符串 s
对于每一个字符开头的与words中字符串长度相同的子串，尝试在words中匹配
- 如果匹配成功，就需要将words中当前字符串删除，下一次就从当前字符 + words[i].length处开始继续匹配，以此循环，直到words为空，记录起始下标。
- 如果匹配失败，从下一个字符处继续重新匹配。
同时需要注意由于words中可能有相同的单词，因此我们需要记录如果是相同单词其出现的次数，这样就方便在遍历时删除，只需要将对应的值减一，当减到0就从words中删除该单词即可。初始化可以按照如下方式：

但是显然这种方法非常的耗时，因为对于每一个S字符串的字符你都需要查找是否匹配，最坏的情况下需要走完words的总长度，因此总遍历为S的长度 N 乘以 words的长度 M。但是起码我们能够解决问题，这能给我们一点自信再去想怎么优化，所以遇到问题先想想人怎么解决，没有思路的情况下就先不要太在意时间复杂度。

我按照如下的代码运行如预期会超时：

2.2 思路二——滑动窗口

对于这种一块一块的内容去对比的问题，我们应该敏锐的去想能不能用滑动窗口解决。刚好我在这也稍微总结一下什么情况下可以使用滑动窗口来解决，这样我们遇到新的题目就能更快速的想到可能的解决办法，再去尝试。

滑动窗口思想运用场景

滑动窗口技术是一种用于解决数组或列表相关问题的算法策略，特别适用于需要处理连续数据段的问题。这种技术广泛应用于各种场景，尤其是在需要优化时间和空间复杂度的场合。

最大/最小子数组问题：当你需要找到数组中某个大小的连续子数组，使得其和最大或最小时，滑动窗口技术可以有效地解决问题。
固定大小的问题：对于需要处理固定大小窗口的问题，如计算给定大小的窗口内的平均值、最大值或最小值，滑动窗口是一个理想的解决方案。
可变大小的问题：对于窗口大小不固定的问题，如找到数组中和至少为K的最短子数组，滑动窗口技术可以通过动态调整窗口大小来寻找最优解。
字符串匹配问题：在处理字符串时，如查找字符串中包含所有字符的最短子串，滑动窗口能够有效地跟踪字符出现的情况。
计数问题：当需要计数或统计特定条件下的连续子数组（或子序列）数量时，滑动窗口可以在遍历数组的同时维护这些统计信息。
双指针问题：在一些双指针问题中，滑动窗口可以视为一种特殊的双指针实现，尤其是当问题涉及到连续序列或子数组时。
连续序列问题：需要找到满足特定条件的连续序列时，如和为特定值的连续正数序列，滑动窗口提供了一种高效的解决方案。

滑动窗口技术之所以强大，是因为它能够在遍历数据的同时，通过调整窗口的大小或位置来动态地聚焦于问题的特定部分，从而在保持算法效率的同时减少不必要的重复计算。在解决这类问题时，滑动窗口不仅能够提供优化的解决方案，还能帮助理解和分析数据的连续性质。

回到题目

根据我的理解，其实滑动窗口的核心思想

就是把已经遍历过的内容存储在窗口里，这样对于下一次的遍历能够重复使用，减少再次遍历的开销。

而如果我们明确了使用滑动窗口来解决题目，那么我们就需要从以下几点着手：

窗口的大小：我们想把窗口指定多大比较合适？
窗口的移动：窗口可以向前“滑动”，每次移动可以是一步也可以是多步，这取决于问题的具体要求。窗口的移动使得算法能够逐步遍历整个数据集。我们应该怎么设置窗口的移动规则？
数据的复用：当窗口移动时，一些数据会从窗口中移出，同时会有新的数据加入到窗口中。窗口内的这些数据可以被复用来计算新的结果，从而避免了对已经遍历过的数据进行重复的计算。那我们怎么在这个问题中复用数据？
动态调整：窗口的大小是否需要动态调整？对于某些问题，窗口的大小可以根据特定的条件动态调整，比如在寻找满足条件的最小子序列长度时。这种动态调整能够帮助算法更加灵活地应对不同的问题需求。

根据上面几个点，我们可以一一来回答，但首先我们先回过头看看暴力解法为什么那么慢？

原因就是我每一次从一个字符开始，明明后面的很多内容遍历过了，但是在第二次for循环时我们还需要从第二个字符开始，重新走之前走的内容。因此我们就可以想一想是不是就可以指定一个窗口，用来容纳那些已经走过的地方，等到下一次遍历，我就直接使用这个窗口的数据。

但是这个窗口存什么呢？

窗口中存储的就是我们上一次for循环走过的尝试与words中内容进行匹配的数据，匹配不成功自然是从下一个位置开始，但是如果匹配成功了，那么下一次遍历我们就可以不需要再次匹配窗口中的数据。

因此就可以回答上面提出的几点问题了：窗口大小动态变化，窗口的移动一次移动一个words[i]的长度，但是这样还不够，因为如果每次跳过words[i].length个字符的话，我们对于每一个words[i]长度内部的起始位置我们会忽视掉，因为正如前几篇滑动窗口讲得一样，虽然滑动窗口很高效，但是它并没有偷懒，也就是它并没有忽视对每个位置的判断，只是将判断的过程简化了。如果我们以words[i]的长度为步长，会得到下图：

就是一个一个红色的框，但是我们忽视了如下紫色和绿色的框的起始位置的判断：

但是幸运的是，只需要words[i]个长度的框，就会出现重复的框，如下：

虽然可能解释起来用话说并不是特别清晰，但是通过图片我想大家应该知道是什么意思。因此我们的窗口就可以分为words[i].length类，比如 words = ["ab","cd","ef"]，因为words[i].length = 2，所以定义2个窗口，就可以覆盖所有的范围。

接下来我们来考虑窗口如何利用数据：

如上图所示，对于字符串S遍历过程中，指定三个窗口，如果能够匹配成功words中的某一个单词，就扩充窗口，这样在下一次遍历到窗口一类型的起始点的时候，如上紫色框所示内容就已经知道是能够匹配成功的，就无需再进行匹配，只需要判断黄色框是否能匹配即可。

因此我们基本可以得到如下的代码思路：（定义 words[i].length = n）

初始化，定义 n 个窗口，同时定义 n 个hashMap，用来存储words中的单词及其出现的个数（也可以放在每一次的外层for循环中）
外层for循环遍历窗口的个数（n个）
内层循环遍历不同的开头，比如对于窗口一，其遍历起始位置集合为：{ 0， 0 + n, 0 + 2n ...... }。移动右指针，每次加入一个单词，对应的一个记录窗口内部的单词计数的hashMap对应位置也加一。
- 如果当前单词对应窗口内部计数开始大于 存储words中的单词及其出现的个数，说明已经出现匹配不成功的情况了，因此就需要移动左指针，直到删除这个单词。
- 如果窗口内单词的出现次数，也就是 right-left的长度等于 words 中的单词的总长，说明找到了一个解。因为我们先对窗口内部的单词进行了计数，如果大于存储words中的单词及其出现的个数是会移动左指针的，而当任意一个窗口内部的单词的数量小于存储words中的单词数量，那长度肯定是不匹配的，所以只有窗口内部每一个的单词的数量完全匹配words中的单词数量，也就是 right-left的长度等于 words 中的单词的总长，说明匹配成功！