第九章 动态规划part07

•  70. 爬楼梯 （进阶）

  import java.util.Scanner;
  class climbStairs{public static void main(String [] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int m, n;while (sc.hasNextInt()) {// 从键盘输入参数，中间用空格隔开n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();// 求排列问题，先遍历背包再遍历物品int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int i = 1; i <= m; i++) {if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];}}System.out.println(dp[n]);}}
  }

  思路：该题和背包问题一样，n为背包大小，1到m为物品的大小，要求装满背包有几种方法，而且是可以重复取物品。

•  322. 零钱兑换 

  class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[amount + 1];//初始化dp数组为最大值for (int j = 0; j < dp.length; j++) {dp[j] = max;}//当金额为0时需要的硬币数目为0dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.length; i++) {//正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要if (dp[j - coins[i]] != max) {//选择硬币数目最小的情况dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];}
  }

  思路：该题是完全背包问题，dp数组表示装满j需要的最少物品。该题不需要考虑组合或者排序，先遍历背包或者物品都可以。

•  279.完全平方数

  class Solution {// 版本一，先遍历物品, 再遍历背包public int numSquares(int n) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[n + 1];//初始化for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[j] = max;}//如果不想要寫for-loop填充數組的話，也可以用JAVA內建的Arrays.fill()函數。//Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);//当和为0时，组合的个数为0dp[0] = 0;// 遍历物品for (int i = 1; i * i <= n; i++) {// 遍历背包for (int j = i * i; j <= n; j++) {//if (dp[j - i * i] != max) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);//}//不需要這個if statement，因爲在完全平方數這一題不會有"湊不成"的狀況發生（ 一定可以用"1"來組成任何一個n），故comment掉這個if statement。}}return dp[n];}
  }class Solution {// 版本二， 先遍历背包, 再遍历物品public int numSquares(int n) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[n + 1];// 初始化for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[j] = max;}// 当和为0时，组合的个数为0dp[0] = 0;// 遍历背包for (int j = 1; j <= n; j++) {// 遍历物品for (int i = 1; i * i <= j; i++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}return dp[n];}
  }

  思路：这道题和上一题思路一样，都是要求最小组成数，只不过是物品发生了变化。