【排序】归并排序

归并排序

动图演示：

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基本思想：分治思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

假设我们有左右两块有序区间的数组，可以对它直接进行合并。此时我们需要借助第三方数组，一次比较两块区间的起始位置，把小的那个放到新数组，随后依次比较，小的就放新数组，一直到结束。

但是现在存在一个问题，上述条件是假设了左半区间和右半区间有序，但是原先数组是无序的，也就是左半区间和右半区间均无序。怎么才能达到左半区间和右半区间有序最后再归并成整体有序呢？这就体现到了分治的思想了，将数组一直分，分到1个1个的，归并成有序变成2个2个的，然后归并成有序成4个4个的，最后再4个4个的归并成有序，最终至整体有序。

画图解析其完整的归并过程：

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这里我们先用代码实现其分解递归的过程，并用打印法表示其结果：

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画图演示其部分递归分治的过程：

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总代码如下：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)return; //区间不存在就返回int mid = (begin + end) / 2;//[begin, mid] [mid+1, end]_MergeSort(a, begin, mid, tmp); //递归左半_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp); //递归右半//归并[begin, mid] [mid+1, end]//printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin, mid, mid + 1, end);int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int index = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){//将较小的值放到tmp数组里头if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}//如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}//如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//归并结束后，把tmp数组拷贝到原数组memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{//malloc一块新数组int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);assert(tmp);_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

归并排序非递归

思想：

归并的非递归不需要借助栈，直接使用循环即可。递归版中我们是对数组进行划分成最小单位，这里非递归我们直接把它看成最小单位进行归并。我们可以通过控制间距gap来完成，先看图：

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上述情况其实是在理想状态下可行的，只要数组长度不是2的次方倍都会出现问题，先简要看下理想状态下的伪代码，并用printf打印下归并过程：

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再强调一遍，只要数组长度不是2的次方倍都会出现问题，像上述长度为8没有问题，那如若长度为6呢？

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当长度为6不再是2的次方数时就运行出现问题了，综上我们需要考虑下极端情况：根据上述的区间范围，我们可以总结出以下三个可能会出现越界的情况：

end1越界。
begin2越界。
end2越界。

1、end2越界：

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2、begin2和end2均越界：

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3、end1和begin2和end2均越界：

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综上，我们需要单独对这些极端情况处理。

//end1越界，修正即可
if (end1 >= n)
{end1 = n - 1;
}
//begin2越界，第二个区间不存在
if (begin2 >= n)
{begin2 = n;end2 = n - 1;
}
//begin2 ok，end2越界，修正下end2即可
if (begin2 < n && end2 >= n)
{end2 = n - 1;
}

总代码如下：

//归并非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);assert(tmp);int gap = 1;while (gap < n){//分组归并，间距为gap是一组，两两归并for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//end1越界，修正即可if (end1 >= n){end1 = n - 1;}//begin2越界，第二个区间不存在if (begin2 >= n){begin2 = n;end2 = n - 1;}//begin2 ok，end2越界，修正下end2即可if (begin2 < n && end2 >= n){end2 = n - 1;}printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);int index = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){//将较小的值放到tmp数组里头if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}//如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}//如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}}memcpy(a, tmp, n * sizeof(int));gap *= 2;}free(tmp);
}