力扣精选算法100道——【模板】前缀和 (二维)

目录

🎈题目解析 

🎈算法原理

🎈实现代码


二维前缀和【模板】


🎈题目解析 

上一题我们讲述了一维的前缀和求法。

第一行三个参数,n是行数=3,m是列数=4,q=3代表查询次数

接下来就是n行m列的矩阵

剩下的q行 是查询的区间,我们依次输入x1,y1,  x2,  y2 


🎈算法原理

我们先想想如何计算这个正方形整个的区域和。

我们可以利用这种方法     A+B+C+D=(A+B)+(A+C)+D-A

使用两层循环计算前缀和,其中 dp[i][j] 表示矩阵中从 (1,1)(i,j) 的子矩阵的和。计算公式为 dp[i][j] = dp[i-1][j](A+B) + dp[i][j-1](A+C) + arr[i][j](D) - dp[i-1][j-1](A)

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + arr[i][j] - dp[i-1][j-1]


通过循环输入查询的矩形区域的左上角和右下角坐标 (x1, y1)(x2, y2)

输出查询区域的和,通过使用前缀和矩阵 dp,计算出区域和为 dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1],这个公式通过前缀和的性质得出。

区域和为ret= dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]


🎈实现代码

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;int main()
{int n=0,m=0,q=0;cin>>n>>m>>q;vector<vector<int>>arr(n+1,vector<int>(m+1))(n*m,1);for (int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++){cin>>arr[i][j];}}    //预处理前缀和公式vector<vector<long long>>dp(n+1,vector<long long>(m+1));//从(1,1)到(i,j)各个区间前缀和for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+arr[i][j]-dp[i-1][j-1];}}//使用前缀和矩阵int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0;while(q--){//依次输入区间,然后计算该区域的前缀和cin>>x1>>y1>>x2>>y2;cout<<dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1]<<endl;}return 0;
}

我要一直开心~

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