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B. Plus and Multiply

题意

给定$n，a，b$
可以进行的操作

1. $\ast a$
2. $+b$

最开始的数是1
问能否经过上面的两种操作将1变为n

题解

这题的关键是能不能想出来这个集合里面的数的统一的表达形式
所有数都可以表示为
$a^x+y\ast b$
然后只要存在$x$和$y$，使得$a^x+y\ast b=n$即可
对上式进行等价变换可以得到
$(n-a^x)\equiv 0(modb)$
还有需要注意的是特判$a=1$的情况，因为$a=1$时会陷入死循环

代码

#include <bits/stdc++.h> 
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fep(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define pii pair<int, int>
#define pll pair<long long, long long>
#define ll long long
#define db double
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define pb push_backusing namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
void solve()
{int n,a,b;cin>>n>>a>>b;if(a==1){cout<<((n%b)==(1%b)?"YES":"NO")<<endl;return;}for(int i=1;i<=n;i*=a){if((n-i)%b==0){cout<<"YES"<<endl;return;}}cout<<"NO"<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//   	freopen("1.in", "r", stdin);int _;cin>>_;while(_--)solve();return 0;
}

总结

对数学推式子的能力还是太差，需要多练