秒懂百科，C++如此简单丨第十八天：高精度

前言

模拟运算

高精度加法模版

优化

高精度减法模版

高精度乘法模版

结尾

必看信息

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前言

在编程中，我们常常会遇到一些极大的数字。这些数字用long long和double是根本存不下的，所以这节课我们将介绍高精度。

模拟运算

高精度说白了就是模拟运算，首先我们先想一想在生活中我们是怎样计算整数加法的。

	1	2	3	4	5
+	7	8	7	6	5
=	9	1	1	1	0

在计算的过程中，我们会遇到一个特殊情况——进位。

如在计算个位的时候，5+5=10，写0进1，十位4+6+1=11，写1进1。

遇到这种情况该怎么办呢？因为我们知道一个原则“满十进一” ，那么两个数相加在一起一共有多少个整十，是不是就要进几？如8+9=17，有一个整十，所以要进一，以此类推。

而判断一个数由多少个整十最好的方法就是——除法，我们用一个数除以10，得到的就是一个数由几个十组成，注意：这里因为是整数，所以除法是会保留整数，而一个数对10取余不就是余下来的几个一吗？思路知道了，程序也就简单了。

高精度加法模版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
const int N=510; //定义足够大的数组来存储大整数的每一位  
int a[N],b[N],c[N];  
int main() 
{  string str1,str2;  cin>>str1>>str2;// 将字符串逆序存储到数组中，方便从低位到高位进行加法运算  for (int i = 0; i < str1.size(); i++)  a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  for (int i = 0; i < str2.size(); i++)  b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  //确定最大长度  int len = max(str1.size(), str2.size());  //进行高精度加法运算  for (int i = 0; i < len; i++) {  c[i] += a[i] + b[i];  c[i + 1] += c[i] / 10; //进位  c[i] %= 10; //取当前位的值  }  //处理最高位的进位  if (c[len] > 0) {  len++; //如果最高位有进位，则长度加1  }  //逆序输出结果  for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {  cout << c[i];  }  return 0;  
}

优化

因为我们知道两个数相加最多是18（9+9），那么进位最多是1，所以进位也可以写成这样。
for (int i = 0; i < len; i++) 
{  c[i] += a[i] + b[i];  if(c[i]>=10) {c[i]-=10;c[i+1]+=1;} 
}  

高精度减法模版

高精度减法只需要把“进位”修改成“退位”即可。但需要注意以下几点：

1.判断正负数，如果A<B需要先输出一个负号，并交换A和B。

2.需要借位，千万不要写成进位了。

3.前导零可能不止一个，不要用if，用while循环。

4.如果答案为0，记得额外输出一个0。

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
const int N=510;  
int a[N],b[N],c[N];  
int main() 
{  string str1, str2;  cin >> str1 >> str2;  // 确保str1 >= str2，这里不处理str1 < str2的情况  if (str1.size() < str2.size() || (str1.size() == str2.size() && str1 < str2)) {  cout << "-" << endl; // 输出负号，实际应用中需要更完整的处理  swap(str1, str2); // 交换两个字符串，使得str1始终为较大的数  }  // 将字符串逆序存储到数组中  for (int i = 0; i < str1.size(); i++) a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  for (int i = 0; i < str2.size(); i++) b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  int len = max(str1.size(), str2.size());  for (int i = 0; i < len; i++) {  if (a[i] < b[i]) { // 需要借位  a[i + 1]--; // 从高位借1  a[i] += 10; // 当前位加10  }  c[i] = a[i] - b[i]; // 进行减法运算  }  // 跳过前导零  int start = len - 1;  while (start >= 0 && c[start] == 0) {  start--;  }  // 输出结果  if (start >= 0) {  for (int i = start; i >= 0; i--) {  cout << c[i];  }  } else {  cout << "0"; // 如果结果为0，则输出0  }  return 0;  
}

高精度乘法模版

注意以下几点：
1.乘法的每一数位都要和另一个数的每一数位相乘。

2.注意数组c不要开太小了。

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
const int N=510; // 数组大小，用于存储大整数的每一位  
int a[N],b[N],c[N*2]; // c数组的大小为2*N，因为两个N位数相乘的结果可能接近2N位  
int main() 
{  string str1, str2;  cin >> str1 >> str2;  // 将字符串逆序存储到数组中，方便从低位到高位进行计算  for (int i = 0; i < str1.size(); i++) a[str1.size() - 1 - i] = str1[i] - '0';  for (int i = 0; i < str2.size(); i++) b[str2.size() - 1 - i] = str2[i] - '0';  // 高精度乘法  memset(c, 0, sizeof(c)); // 初始化c数组为0  for (int i = 0; i < str1.size(); i++) {  for (int j = 0; j < str2.size(); j++) {  c[i + j] += a[i] * b[j]; // 计算乘积并加到对应位置  c[i + j + 1] += c[i + j] / 10; // 处理进位  c[i + j] %= 10; // 取当前位的值  }  }  // 跳过前导零  int start = str1.size() + str2.size() - 1;  while (start >= 0 && c[start] == 0) {  start--;  }  // 输出结果  if (start >= 0) {  for (int i = start; i >= 0; i--) {  cout << c[i];  }  } else {  cout << "0"; // 如果结果为0，则输出0  }  return 0;  
}