神经网络(Nature Network)

最近接触目标检测较多,再此对最基本的神经网络知识进行补充,本博客适合想入门人工智能、其含有线性代数及高等数学基础的人群观看

1.构成

由输入层、隐藏层、输出层、激活函数、损失函数组成。

  • 输入层:接收原始数据
  • 隐藏层:进行特征提取和转换
  • 输出层:输出预测结果
  • 激活函数:非线性变换
  • 损失函数:衡量模型预测结果与真实值之间的差距

2.正向传播过程

​ 基础的神经网络如下图所示,其中层1为输入层,层2为隐藏层,层3为输出层:

神经网络

​ 每一个圆圈代表了一个神经元,各层的神经元各自相连,如图中的绿色箭头。每一条相连的绿线上拥有起始设定好的权重。隐藏层的神经元后跟着激活函数,进行信号的转变。

​ 对于每一层信号的输入输出,均有以下公式表达,X为此层的输入,O为此层的输出,一般输入层采用激活函数,即输入即为输出。
X = W ⋅ I n p u t O = s i g m o i d ( X ) X=W·Input\\ O=sigmoid(X) X=WInputO=sigmoid(X)
I n p u t Input Input 为输入矩阵,此处以如下为例:
I n p u t = [ 1.0 0.5 0.35 ] Input = \begin{bmatrix} 1.0\\ 0.5\\ 0.35 \end{bmatrix} Input= 1.00.50.35
W W W 为权重矩阵,各层的权重各不相同
W = [ w 1.1 w 1.2 w 1.3 w 2.1 w 2.2 w 2.3 w 3.1 w 3.2 w 3.3 ] W= \begin{bmatrix} w_{1.1} & w_{1.2} &w_{1.3}\\ w_{2.1} & w_{2.2} &w_{2.3}\\ w_{3.1} & w_{3.2} &w_{3.3} \end{bmatrix} W= w1.1w2.1w3.1w1.2w2.2w3.2w1.3w2.3w3.3
s i g m o i d sigmoid sigmoid 为激活函数
y = 1 1 + e − x y=\frac{1}{1+e^{-x}} y=1+ex1

过程演示(3层)

1.输入层: 由于输入层一般不使用激活函数,输入层的输出即为输入数据 I n p u t Input Input

2.隐藏层: 此层的输入为:
X h i d d e n = W i n p u t 2 h i d d e n ⋅ I n p u t = [ w 1.1 w 1.2 w 1.3 w 2.1 w 2.2 w 2.3 w 3.1 w 3.2 w 3.3 ] ⋅ [ 1.0 0.5 0.35 ] X_{hidden}=W_{input2hidden} · Input= \begin{bmatrix} w_{1.1} & w_{1.2} &w_{1.3}\\ w_{2.1} & w_{2.2} &w_{2.3}\\ w_{3.1} & w_{3.2} &w_{3.3} \end{bmatrix} · \begin{bmatrix} 1.0\\ 0.5\\ 0.35 \end{bmatrix} Xhidden=Winput2hiddenInput= w1.1w2.1w3.1w1.2w2.2w3.2w1.3w2.3w3.3 1.00.50.35
​ 此层的输出为:
O h i d d e n = s i g m o i d ( X h i d d e n ) = 1 1 + e X h i d d e n O_{hidden} = sigmoid(X_{hidden})=\frac{1}{1+e^{X_{hidden}}} Ohidden=sigmoid(Xhidden)=1+eXhidden1
3.输出层: 输出层永远不使用激活函数,输出层的输出即为输入,输出层的输入为:
X o u t p u t = W h i d d e n 2 o u t p u t ⋅ O h i d d e n X_{output} = W_{hidden2output}·O_{hidden} Xoutput=Whidden2outputOhidden

3.激活函数

​ 上文使用的是 s i g m o i d sigmoid sigmoid函数作为激活函数,还可以将其根据具体应用,更换为以下函数:

  • Sigmoid函数:将输入值压缩到0到1之间,常用于二分类问题

sigmoid

  • ReLU函数:将负值置为0,常用于深度神经网络中
    ReLU
  • Tanh函数:将输入值压缩到-1到1之间,常用于回归问题

tanh

  • Leaky ReLU函数:对负值进行微小的缩放,避免梯度消失问题

Leaky ReLU

4.反向传播过程

​ 误差计算:目标值-实际值 e n = t n − o n e_n = t_n - o_n en=tnon

​ 下面以单个神经元返回误差为例:
bp传播

​ 对于最后输出的误差我们需要将他根据前一层的权重传播到前一层,以上面单个神经元的反向传播过程为例。传回1号神经元的误差为 e r r o r s ⋅ w 1 w 1 + w 2 errors·\frac{w_1}{w_1+w_2} errorsw1+w2w1 ,传回2号神经元的误差为 e r r o r s ⋅ w 2 w 1 + w 2 errors·\frac{w_2}{w_1+w_2} errorsw1+w2w2

过程演示(3层)

​ 下面我们把这个过程放到三层的神经网络中分析:

反向传播

​ 我们以第二层第一个神经元为例,分析误差传播到此的值。
e h i d d e n 1 = e o u t p u t 1 ⋅ w 1.1 w 1.1 + w 2.1 + w 3.1 + e o u t p u t 2 ⋅ w 1.2 w 1.2 + w 2.2 + w 3.2 + e o u t p u t 3 ⋅ w 1.3 w 1.3 + w 2.3 + w 3.3 e_{hidden1} = e_{output1}·\frac{w_{1.1}}{w_{1.1}+w_{2.1}+w_{3.1}}+e_{output2}·\frac{w_{1.2}}{w_{1.2}+w_{2.2}+w_{3.2}}+e_{output3}·\frac{w_{1.3}}{w_{1.3}+w_{2.3}+w_{3.3}} ehidden1=eoutput1w1.1+w2.1+w3.1w1.1+eoutput2w1.2+w2.2+w3.2w1.2+eoutput3w1.3+w2.3+w3.3w1.3
​ 接下来我们使用矩阵来表达这个麻烦的公式:

输出层误差:
e r r o r o u t p u t = ( e 1 e 2 e 3 ) error_{output}=\begin{pmatrix} e_1\\ e_2\\ e_3 \end{pmatrix} erroroutput= e1e2e3
隐藏层误差:
e r r o r h i d d e n = [ w 1.1 w 1.1 + w 2.1 + w 3.1 w 1.2 w 1.2 + w 2.2 + w 3.2 w 1.3 w 1.3 + w 2.3 + w 3.3 w 2.1 w 1.1 + w 2.1 + w 3.1 w 2.2 w 1.2 + w 2.2 + w 3.2 w 2.3 w 1.3 + w 2.3 + w 3.3 w 3.1 w 1.1 + w 2.1 + w 3.1 w 3.2 w 1.2 + w 2.2 + w 3.2 w 3.3 w 1.3 + w 2.3 + w 3.3 ] ⋅ e r r o r o u t p u t error_{hidden}=\begin{bmatrix} \frac{w_{1.1}}{w_{1.1}+w_{2.1}+w_{3.1}} &\frac{w_{1.2}}{w_{1.2}+w_{2.2}+w_{3.2}} &\frac{w_{1.3}}{w_{1.3}+w_{2.3}+w_{3.3}}\\ \frac{w_{2.1}}{w_{1.1}+w_{2.1}+w_{3.1}} &\frac{w_{2.2}}{w_{1.2}+w_{2.2}+w_{3.2}} &\frac{w_{2.3}}{w_{1.3}+w_{2.3}+w_{3.3}}\\ \frac{w_{3.1}}{w_{1.1}+w_{2.1}+w_{3.1}} &\frac{w_{3.2}}{w_{1.2}+w_{2.2}+w_{3.2}} &\frac{w_{3.3}}{w_{1.3}+w_{2.3}+w_{3.3}}\\ \end{bmatrix} · error_{output} errorhidden= w1.1+w2.1+w3.1w1.1w1.1+w2.1+w3.1w2.1w1.1+w2.1+w3.1w3.1w1.2+w2.2+w3.2w1.2w1.2+w2.2+w3.2w2.2w1.2+w2.2+w3.2w3.2w1.3+w2.3+w3.3w1.3w1.3+w2.3+w3.3w2.3w1.3+w2.3+w3.3w3.3 erroroutput
去归一化:
e r r o r h i d d e n = [ w 1.1 w 1.2 w 1.3 w 2.1 w 2.2 w 2.3 w 3.1 w 3.2 w 3.3 ] ⋅ e r r o r o u t p u t = w h i d d e n 2 o u t p u t ⋅ e r r o r o u t p u t error_{hidden}=\begin{bmatrix} w_{1.1} & w_{1.2} & w_{1.3}\\ w_{2.1} & w_{2.2} & w_{2.3}\\ w_{3.1} & w_{3.2} & w_{3.3} \end{bmatrix} · error_{output} = w_{hidden2output}·error_{output} errorhidden= w1.1w2.1w3.1w1.2w2.2w3.2w1.3w2.3w3.3 erroroutput=whidden2outputerroroutput

5.更新权重

​ 下一步需要取得误差最小的权重作为最优权重,在此我们使用梯度下降的方法找到误差最小时的权重。

梯度下降: 用于计算函数的最小值。随机起始点,通过导数的正负判断方向,朝着函数减小的方向,一步步增加x,并计算他的导数当导数为零或为设定范围内,取得最小值;否则继续增加。

​ 在神经网络中由于x为权重矩阵,我们使用的梯度下降为多维梯度下降。

设定误差函数

​ 在此例中我们使用 E = ( t n − o n ) 2 E = (t_n-o_n)^2 E=(tnon)2

误差函数的斜率

∂ E ∂ w i j = ∂ ∂ w i j ∑ n ( t n − o n ) 2 \frac{\partial E}{\partial w_{ij}}=\frac{\partial}{\partial w_{ij}}\sum_n(t_n-o_n)^2 wijE=wijn(tnon)2

由于在这里 o n o_n on​ 仅取决于连接着的权重,所以误差函数的斜率可以改写为:
∂ ∂ w i j ( t n − o n ) 2 \frac{\partial}{\partial w_{ij}}(t_n-o_n)^2 wij(tnon)2
根据导数的链式法则,我们改写斜率函数:
∂ E ∂ w i j = ∂ E ∂ o n × ∂ o n ∂ w i j = − 2 ( t n − o n ) ∂ o n ∂ w i j \frac{\partial E}{\partial w_{ij}}=\frac{\partial E}{\partial o_n}\times \frac{\partial o_n}{\partial w_{ij}}=-2(t_n-o_n)\frac{\partial o_n}{\partial w_{ij}} wijE=onE×wijon=2(tnon)wijon
我们再将 o n o_n on带入到此函数 o n = s i g m o i d ( ∑ j w j , k ⋅ o j ) o_n=sigmoid(\sum_j w_{j,k}·o_j) on=sigmoid(jwj,koj) o j o_j oj为前一层的输出,得到函数如下:
斜率函数 = − 2 ( t n − o n ) ∂ ∂ w i , j s i g m o i d ( ∑ j w j k ⋅ o j ) 斜率函数 = -2(t_n-o_n)\frac{\partial}{\partial w_{i,j}}sigmoid(\sum_j w_{jk}·o_j) 斜率函数=2(tnon)wi,jsigmoid(jwjkoj)
我们对sigmoid函数进行微分:
∂ s i g m o i d ( x ) ∂ x = s i g m o i d ( x ) ( 1 − s i g m o i d ( x ) ) \frac{\partial sigmoid(x)}{\partial x} = sigmoid(x)(1-sigmoid(x)) xsigmoid(x)=sigmoid(x)(1sigmoid(x))
我们再把它放到斜率函数之中:
斜率函数 = − 2 ⋅ ( t n − o n ) ⋅ s i g m o i d ( ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ ( 1 − ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ ∂ ∂ w i . j ( ∑ j w j k ⋅ o j ) = − 2 ⋅ ( t n − o n ) ⋅ s i g m o i d ( ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ ( 1 − ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ o j 斜率函数=-2·(t_n-o_n)·sigmoid(\sum_jw_{jk}·o_j)·(1-\sum_jw_{jk}·o_j)·\frac{\partial }{\partial w_{i.j}}(\sum_jw_{jk}·o_j)\\ =-2·(t_n-o_n)·sigmoid(\sum_jw_{jk}·o_j)·(1-\sum_jw_{jk}·o_j)·o_j 斜率函数=2(tnon)sigmoid(jwjkoj)(1jwjkoj)wi.j(jwjkoj)=2(tnon)sigmoid(jwjkoj)(1jwjkoj)oj
由于在此过程中我们只需判断斜率方向,我们可以把常数去除,即:
斜率函数 = − ( t n − o n ) ⋅ s i g m o i d ( ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ ( 1 − ∑ j w j k ⋅ o j ) ⋅ o j 斜率函数=-(t_n-o_n)·sigmoid(\sum_jw_{jk}·o_j)·(1-\sum_jw_{jk}·o_j)·o_j 斜率函数=(tnon)sigmoid(jwjkoj)(1jwjkoj)oj
我们根据已有的关系对斜率在此修改:

  • ( t n − o n ) (t_n - o_n) (tnon) ( 目标值 − 实际值 ) (目标值-实际值) (目标值实际值),即 e i e_i ei
  • ∑ i w i , j ⋅ o i \sum_i w_{i,j}·o_i iwi,joi 为进入上一层的输入
  • o i o_i oi 为上一层的输出

∂ E ∂ w i j = − e i ⋅ s i g m o i d ( ∑ i w i j o i ) ⋅ ( 1 − s i g m o i d ( ∑ i w i j o i ) ) ⋅ o i \frac{\partial E}{\partial w_{ij}}=-e_i \cdot sigmoid(\sum_i w_{ij}o_i)\cdot (1-sigmoid(\sum_i w_{ij}o_i))\cdot o_i wijE=eisigmoid(iwijoi)(1sigmoid(iwijoi))oi

更新权重

​ 有了误差函数的斜率,我们就可以通过梯度下降的方式更新权重,其中 α \alpha α为设定好的学习率:
W n e w = W o l d − α ∂ E ∂ w i j W_{new} = W_{old}-\alpha \frac{\partial E}{\partial w_{ij}} Wnew=WoldαwijE

权重的矩阵变化

Δ w i j = α ⋅ E k ⋅ o k ⋅ ( 1 − o k ) ⋅ o j \Delta w_{ij} = \alpha \cdot E_k \cdot o_k \cdot (1-o_k) \cdot o_j Δwij=αEkok(1ok)oj

6.代码实现

神经网络代码应该由三部分组成:初始化函数、训练函数、查询函数

  • 初始化函数:应该包含各层的节点数,学习率,随机权重矩阵以及激活函数
  • 训练函数:应该包含正、反向传播,权重更新
  • 查询函数:正向传播过程
import numpy.random
import scipy.special# 激活函数设置
def activation_function(x):return scipy.special.expit(x)# 神经网络类
class NeuralNetwork:# 初始化函数def __init__(self, inputnodes, hiddennodes, outputnodes, learningrate):# 输入层、隐含层、输出层节点数self.inodes = inputnodesself.hnodes = hiddennodesself.onodes = outputnodes# 学习率self.lr = learningrate# 随机权重矩阵self.Wih = numpy.random.normal(0.0, pow(self.hnodes, -0.5), (self.hnodes, self.inodes))self.Who = numpy.random.normal(0.0, pow(self.onodes, -0.5), (self.onodes, self.hnodes))# 激活函数self.activation_function = activation_functionpass# 训练函数def train(self, inputs_list, targets_list):# 输入的目标list改为2D数组targets = numpy.array(targets_list, ndmin=2).T# 第一步计算结果(与query一致)inputs = numpy.array(inputs_list, ndmin=2).Thidden_inputs = numpy.dot(self.Wih, inputs)hidden_outputs = self.activation_function(hidden_inputs)final_inputs = numpy.dot(self.Who, hidden_outputs)final_outputs = self.activation_function(final_inputs)# 计算输出层误差 error_output = 目标值 - 测量值output_errors = targets - final_outputs# 计算隐含层误差 errors_hidden = w_hidden2output^T · errors_outputhidden_errors = numpy.dot(self.Who.T, output_errors)# 权重更新self.Who += self.lr * numpy.dot((output_errors * final_outputs * (1.0 - final_outputs)),numpy.transpose(hidden_outputs))self.Wih += self.lr * numpy.dot((hidden_errors * hidden_outputs * (1.0 - hidden_outputs)),numpy.transpose(inputs))pass# 查询函数def query(self, inputs_list):# 输入的list改为2D数组inputs = numpy.array(inputs_list, ndmin=2).T# 隐含层的输入 hidden_inputs = w_input2hedden · inputshidden_inputs = numpy.dot(self.Wih, inputs)# 隐含层的输出 hidden_outputs = sigmoid(hidden_inputs)hidden_outputs = self.activation_function(hidden_inputs)# 输出层的输入final_inputs = numpy.dot(self.Who, hidden_outputs)# 输出层的输出final_outputs = self.activation_function(final_inputs)return final_outputs

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/679438.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Clickhouse查询语句执行过程

问题 简述clickhosue中一条select语句的执行过程,使用的引擎是ReplacingMergeTree。例如: select col1,col2 from table final prewhere col3 > ? and col4 ? and col5 ? -- col3为分区键,col4为二级索引,col5为主键字段 where col…

Stable Diffusion 模型下载:Disney Pixar Cartoon Type B(迪士尼皮克斯动画片B类)

本文收录于《AI绘画从入门到精通》专栏,专栏总目录:点这里。 文章目录 模型介绍生成案例案例一案例二案例三案例四案例五案例六案例七案例八案例九案例十

阿里云服务器带宽计费模式是什么?怎么选择?

阿里云服务器带宽计费模式分为“按固定带宽”和“按使用流量”,有什么区别?按固定带宽是指直接购买多少M带宽,比如1M、5M、10M、100M等,阿里云直接分配用户所购买的带宽值,根据带宽大小先付费再使用;按使用…

Windows Server 2019 搭建并加入域

系列文章目录 目录 系列文章目录 文章目录 前言 一、域是什么? 二、配置服务器 1.实验环境搭建 1)实验服务器配置和客户端 2)实验环境 2.服务器配置 账户是域服务器的账户和密码 文章目录 Windows Server 2003 Web服务器搭建Windows Server 2003 FTP服务器搭…

Hadoop:认识MapReduce

MapReduce是一个用于处理大数据集的编程模型和算法框架。其优势在于能够处理大量的数据,通过并行化来加速计算过程。它适用于那些可以分解为多个独立子任务的计算密集型作业,如文本处理、数据分析和大规模数据集的聚合等。然而,MapReduce也有…

1306. 跳跃游戏 III

经过测试&#xff0c;两种写法耗时差距10倍&#xff0c;我也不知道原因是啥 用访问次数的是更快的 class Solution { public:int n;bool dfs(vector<int>& arr, int start, vector<int>& visited){if(start<0||start>n || visited[start]1) return …

每日OJ题_位运算⑤_力扣371. 两整数之和

目录 力扣371. 两整数之和 解析代码 力扣371. 两整数之和 371. 两整数之和 难度 简单 给你两个整数 a 和 b &#xff0c;不使用 运算符 和 - &#xff0c;计算并返回两整数之和。 示例 1&#xff1a; 输入&#xff1a;a 1, b 2 输出&#xff1a;3示例 2&#xff1a; …

c++中的模板(4)-- 类模板

和函数模板类似&#xff0c;类也可以使用模板。 类模板 使用template <typename T ...> class A{} &#xff0c;这样就声明了一个类模板。我们就可以在成员函数和成员属性中使用虚拟类型T了 1. 成员函数在类内部进行实现 /*类模板 */ template <typename T> …

《UE5_C++多人TPS完整教程》学习笔记4 ——《P5 局域网连接(LAN Connection)》

本文为B站系列教学视频 《UE5_C多人TPS完整教程》 —— 《P5 局域网连接&#xff08;LAN Connection&#xff09;》 的学习笔记&#xff0c;该系列教学视频为 Udemy 课程 《Unreal Engine 5 C Multiplayer Shooter》 的中文字幕翻译版&#xff0c;UP主&#xff08;也是译者&…

【求助帖】22届失业5个月了,第一份工作被坑,现在科班出身却没offer,我该怎么办

【我是谁】 1.学历&#xff1a;22届双非本科校企合作&#xff08;软外&#xff0c;软件工程服务外包&#xff09;&#xff0c;编程课大部分是印度的NIIT老师上课&#xff0c;印式英语一点儿听不懂。。。所以大学全都自学的&#xff0c;和非科班的也没什么区别和优势&#xff0c…

Java 学习和实践笔记(6)

各数据类型所占的空间&#xff1a; byte: 1个字节 short&#xff1a;2个字节 int&#xff1a;4个 long&#xff1a;8个 float&#xff1a;4个 double: 8个 char:1个 boolean:1bit 所有引用数据类型都是4个字节&#xff0c;实际其值是指向该数据类型的地址。 上图中稍特…

blender怎么保存窗口布局,怎么设置默认输出文件夹

进行窗口布局大家都会&#xff0c;按照自己喜好来就行了&#xff0c;设置输出文件夹如图 这些其实都简单。关键问题在于&#xff0c;自己调好了窗口布局&#xff0c;或者设置好了输出文件夹之后&#xff0c;怎么能让blender下次启动的时候呈现出自己设置好的窗口布局&#xff…

【开源】SpringBoot框架开发木马文件检测系统

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、功能模块2.1 数据中心模块2.2 木马分类模块2.3 木马软件模块2.4 安全资讯模块2.5 脆弱点模块2.6 软件检测模块 三、系统设计3.1 用例设计3.2 数据库设计3.2.1 木马分类表3.2.2 木马软件表3.2.3 资讯表3.2.4 脆弱点表3.2.5 软件检测表…

有人说可视化大屏是讨好领导的,有错么?难道讨好你这个大头兵

最近我分享了一批大数据可视化的界面&#xff0c;大部分粉丝都是认可的&#xff0c;也有粉丝想不到这个有啥用&#xff0c;极个别人非常酸&#xff0c;认为这个除了讨好领导&#xff0c;屁用没有。 客户既然花大钱找我们&#xff0c;肯定有用处。 首先&#xff0c;这里我给解…

线程的基础-线程和进程、并行与并发

线程和进程的区别&#xff0c;简单理解就是电脑一个完整的任务就是一个进程&#xff0c;一个进程可有多可线程组成&#xff0c;多个线程都是这个任务的组成部分共享资源。 进程是程序在执行过程中的一个实例,它拥有独立的内存空间和系统资源,而线程是进程的一个执行单元,是进程…

【C++】强制类型转换

强制类型转换分为显式和隐式 显式直接用小括号强制转换&#xff0c;float b (int)a; 隐式直接 float b 0.5; int a b; C中更推荐用四个强制类型转换的关键字&#xff1a; 1、static_cast&#xff0c; 2、const_cast&#xff0c; 3、reinterpret_cast&#xff0c; 4、dynami…

8 scala的伴生对象

1 单例对象 在编写 Java 程序时&#xff0c;我们经常会通过编写静态方法代码&#xff0c;去封装常用的 Utility 类。 在 Scala 中没有静态成员这一概念&#xff0c;所以&#xff0c;如果我们要定义静态属性或方法&#xff0c;就需要使用 Scala 的单例对象 object。Scala 的对…

Days28 ElfBoard 板]修改开机动画

1.可能需要安装的库 elfubuntu:~/work/psplash$ sudo apt-get install build-essential libncurses5-dev elfubuntu:~/work/psplash$ sudo apt-get install libtool elfubuntu:~/work/psplash$ sudo apt-get install gettext elfubuntu:~/work/psplash$ sudo apt-get install l…

熵与信息量简单理解。

一件事的信息量是啥东西&#xff1f;公式 -log2(P) P是这件事发生的概率 举例&#xff1a;a同学与b同学可以互相通信。双方约定用2进制传递信息。 1.例如&#xff1a;假定a能看到一个随机试验&#xff0c;就是从0-7中任意选一个数。这件事发生抽到了7。 a要把信息传递给b。…

Unity学习笔记(零基础到就业)|Chapter04:C#篇补充到Unity篇过渡

Unity学习笔记&#xff08;零基础到就业&#xff09;&#xff5c;Chapter02:C#篇补充到Unity篇过渡 前言C#总结补充1.值类型和引用类型有什么区别&#xff0c;他们在值的传递上分别有怎样的特性2.string是引用类型&#xff0c;但是他对外表现出值类型的特性&#xff0c;为什么&…