[USACO1.3] 混合牛奶 Mixing Milk

题目描述

由于乳制品产业利润很低，所以降低原材料（牛奶）价格就变得十分重要。帮助 Marry 乳业找到最优的牛奶采购方案。

Marry 乳业从一些奶农手中采购牛奶，并且每一位奶农为乳制品加工企业提供的价格可能相同。此外，就像每头奶牛每天只能挤出固定数量的奶，每位奶农每天能提供的牛奶数量是一定的。每天 Marry 乳业可以从奶农手中采购到小于或者等于奶农最大产量的整数数量的牛奶。

给出 Marry 乳业每天对牛奶的需求量，还有每位奶农提供的牛奶单价和产量。计算采购足够数量的牛奶所需的最小花费。

注：每天所有奶农的总产量大于 Marry 乳业的需求量。

输入格式

第一行二个整数 $n,m$，表示需要牛奶的总量，和提供牛奶的农民个数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i,a_i$，表示第 $i$ 个农民牛奶的单价，和农民 $i$ 一天最多能卖出的牛奶量。

输出格式

单独的一行包含单独的一个整数，表示 Marry 的牛奶制造公司拿到所需的牛奶所要的最小费用。

样例 #1

样例输入 #1

100 5
5 20
9 40
3 10
8 80
6 30

样例输出 #1

630

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据：
$0\le n,a_i\le 2\times 10^6$，$0\le m\le 5000$，$0\le p_i\le 1000$

题目翻译来自 NOCOW。

USACO Training Section 1.3

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思路

贪心思想：优先选最便宜的即为最优选择

首先定义一个结构体Snode，其中包含两个成员变量：p和a，分别用于存储每位奶农提供的牛奶的单价和他们每天能提供的最大牛奶量。然后，定义了一个自定义排序函数cmp，这个函数在后续的排序操作中，按照牛奶的单价进行升序排序，如果单价相同，则按照每日最大产量进行降序排序。

在主函数中，首先输入需要的牛奶总量n和提供牛奶的农民数量m。然后，对于每位农民，输入他们的牛奶单价和每日最大产量，并将其保存在一个Snode类型的向量v1中。接着，对v1进行排序，这样后续就能按照牛奶的单价从低到高进行采购。

在采购过程中，从单价最低的农民开始，如果他们的最大产量大于当前的需求量，那么就只购买需要的数量，并将花费加到总花费中，然后结束采购过程。否则，购买他们的全部产量，然后从下一个单价的农民那里继续购买，直到满足全部需求。最后，输出总的采购成本。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;struct Snode {int p, a;
};bool cmp(Snode x, Snode y) {if (x.p == y.p) {return x.a > y.a;}return x.p < y.p;
}vector<Snode> v1;int main() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {Snode t;cin >> t.p >> t.a;v1.push_back(t);}sort(v1.begin(), v1.end(), cmp);auto it1 = v1.begin();ll ans = 0;while (n) {if (n < it1->a) {ans += it1->p * n;break;}n -= it1->a;ans += it1->p * it1->a;it1++;}cout << ans << endl;return 0;
}