题目

原题

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 $n$。

第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示序列的第 $i$ 个数字 $a_i$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7 2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

4

提示

样例 1 解释

选取 $[3,5]$ 子段 { 3 , − 1 , 2 } \{3, -1, 2\} {3,−1,2}，其和为 $4$。

数据规模与约定

• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 2\times 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 2\times 10^5$，$-10^4\le a_i\le 10^4$。

思路

这题思路在于对一个数，是单独成一个序列更大还是并入其他序列更大。例如一下输入

-1 2 3 -4 2

此时假设我们只看左边的数。

对于数字-1左边没有数字只能独立成一个序列-1,
对于数字2如果和-1结合成一个序列将小于自己单独成一个序列因此序列为2,
对于第数字3显然如果和前面序列1合并成一个新序列，会比3单独成一个序列大该序列为2 3,
对于数字-4显然和前面序列合并比单独成一个序列大该序列是2 3 -4，
对于数字2显然前面序列和是正数和前面序列结合可以形成一个较大的序列该序列是2 3 -4 2。

此时我们在上述序列中找到最大的一个序列就是我们想找的最大子序列。这里问题就解决了

现在只需要我们使用程序实现这个思路即可。我们可以使用一个数组存储这个子序列（由于我们不关心子序列是什么，只关心子序列之和的大小。因此实际上只需要存储子序列之和即可）。这个数组就是我们的dp数组，对于dp[i]意义是在以第i个元素结尾的子序列中，最大的子序列之和。这里就可以得到代码了

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){long int n,ans=-9999999;int enter[20001],dp[20001]={0};cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>enter[i];}for(int i=0;i<n;i++){//该元素单独成一个序列大还是和前一个序列合并大，找到一个最大序列存储dp[i]=max(dp[i-1]+enter[i],enter[i]);//如果该序列和大于记录的最大序列和就更新if(ans<dp[i])ans=dp[i];}cout<<ans;
}

代码优化

对于上述代码实际上还有优化空间，

• 首先对于数组dp，实际上需要使用的只有前一个数据也就是dp[i-1],因此dp实际上可以使用一个变量代替。
• 对于数组enter记录的是输入的数据，但是使用时需要用的只有当前元素大小也就是enter[i]，因此enter数组也可以使用一个变量代替。可以直接在输入时进行dp操作，因为上述程序实现只需要用到左边的数据

由于思路没有变化，因此这里不再对代码进行展示