🌴前言

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

🌴一.归并排序

1.概念

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.时间复杂度

O(n log n)

3.代码实现

public class Example1 {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 5, 9, 3, 4, 6, 2, 7, 99, 2, 3, 7, 9, 5, 4,76};process(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}private static void process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return;}int mid = L + ((R - L) >> 1);process(arr, L, mid);process(arr, mid + 1, R);merge(arr, L, mid, R);}private static void merge(int[] arr, int L, int M, int R) {int[] temp = new int[R - L + 1];int i = 0;int p1 = L;int p2 = M + 1;while (p1 <= M && p2 <= R) {temp[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while (p1 <= M){temp[i++]=arr[p1++];}while (p2 <= R){temp[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < temp.length; j++) {arr[L+j] = temp[j];}}
}

🌴二、小和问题

1.概念

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。

2.举例

数组【1，3，4，2，5】中
1左边比1小的数，没有
3左边比3小的数：1
4左边比4小的数：1、3
2左边比2小的数：1
5左边比5小的数：1、3、4、2
所以，小和为：1+1+3+1+1+3+4+2=16

3.代码实现

public class Example2 {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 3, 4, 2, 5};System.out.println(process(arr, 0, arr.length - 1));}private static int process(int[] arr, int l, int r) {if (l == r) {return 0;}int mid = l + ((r - l) >> 1);int leftSum = process(arr, l, mid);int rightSum = process(arr, mid + 1, r);return leftSum + rightSum + merge(arr, l, mid, r);}private static int merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {int[] temp = new int[r - l + 1];int i = 0;int p1 = l;int p2 = mid + 1;int sum = 0;while (p1 <= mid && p2 <= r) {sum += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while (p1 <= mid) {temp[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= r) {temp[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < temp.length; j++) {arr[l + j] = temp[j];}return sum;}
}

🌴三、逆序对问题

1. 概念

在一个数组中，左边的数如果比右边的数大，则这两个数构成一个逆序对。

2. 举例

在数组【3，2，4，5，0】中
比3小的：2、0
比2小的：0
比4小的：0
比5小的：0
比0小的，没有
所以，该数组的逆序对共有5个

3.代码实现

public class Example3 {public static void main(String[] args) {int[] arr = {3, 2, 4, 5, 0};System.out.println(process(arr, 0, arr.length - 1));}private static int process(int[] arr, int l, int r) {if (l == r) {return 0;}int mid = l + ((r - l) >> 1);int leftR = process(arr, l, mid);int rightR = process(arr, mid + 1, r);return leftR + rightR + merge(arr, l, mid, r);}private static int merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {int[] temp = new int[r - l + 1];int i = 0;int p1 = l;int p2 = mid + 1;int sum = 0;while (p1 <= mid && p2 <= r){sum += arr[p1] > arr[p2] ? (mid - p1 + 1) : 0;temp[i++] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p2++] : arr[p1++];}while (p1 <= mid){temp[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= r){temp[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < temp.length; j++) {arr[l + j] = temp[j];}return sum;}
}