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GCD（最大公约数）

 1、欧几里得算法

LCM（最小公倍数）

一、试题 算法训练 抗击虫群

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GCD（最大公约数）

• 整数 a 和 b 的最大公约数是指能同时整除 a 和 b 的最大整数，记为 gcd(a,b)
• -a的因子和a的因子相同，例如gcd(15,18) = gcd(-15,-18) = 3
• 性质：
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• 裴蜀定理：
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 1、欧几里得算法

• 用辗转相除法求GCD，即 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)
• 代码逻辑：
  • 如果 a 能够整除 b，那么 b 就是 a 和 b 的最大公约数；
  • 否则，最大公约数即为 b 和 a 除以 b 的余数的最大公约数。

  • 我们重复使用这个逻辑，将原先的 b 替换为余数，并将原先的余数替换为新的 b，直到余数变为 0。此时，b 就是最大公约数。

• 另外还有两种算法：更相减损术和Stein算法，用得较少

public static int gcd(int a,int b){return b!=0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LCM（最小公倍数）

•  a 和 b 的最小公倍数表示为 lcm(a,b)
• 推论：gcd(a,b) * lcm(a,b) = ab（具体过程略，该公式为结论，说明了LCM和GCD之间的关系）

public static int lcm(int a,int b){return a / gcd(a , b) * b;//如果先作乘法可能会溢出
}

一、试题 算法训练 抗击虫群

 分析：

• 每次都是加 p 的药物量，不能多不能少，（n+m）% p == 0，而且刚好加满两个容器
• 要快，即是 p 的数值要尽可能大，但最后一勺 p 不能超出容器
• 综上，求 n 和 m 的最大公约数，使用欧几里得算法
• 建议先去系统、完整地学习一下这个知识点，再回来处理题目

package no1_1;
import java.util.*;class Main {public static void main(String[] args){Scanner sc=new Scanner(System.in);while(sc.hasNextLine()) {int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();sc.nextLine();//换行int p=gcd(n,m);System.out.println(p);}}public static int gcd(int a,int b) {//欧几里得算法计算最大公约数return b!=0?gcd(b,a%b):a;}
}

 

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