LC 1696. 跳跃游戏 VI

1696. 跳跃游戏 VI

难度 : 中等

题目大意:

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的得分为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

提示：

1 <= nums.length, k <= 10^5
-104 <= nums[i] <= 10^4

示例 1：
输入：nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出：7
解释：你可以选择子序列 [1,-1,4,3] （上面加粗的数字），和为 7 。

分析

定义f[i]表示从0~i首尾必须取到的情况下，我们可以得到的最大的数字之和，那么怎么转移呢，我们可以枚举一下从i可以跳到哪里，从对应的状态转移过来即可，简单算一下时间复杂度，枚举下标是 $O (n)$ ，还要枚举从哪里跳，时间是 $O (k)$ ，那么时间就是 $O (nk)$ ，会超时，需要考虑优化

记忆化和递推代码实现

// 记忆化（会超时!!）
class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();vector<int> f(n, INT_MIN);function<int(int)> dfs = [&](int u) -> int{if (u == 0) return nums[0];int& res = f[u];if (res != INT_MIN) return res;int t = INT_MIN;for (int i = 1; i <= k && u - i >= 0; i ++) {t = max(t, dfs(u - i));}return res = t + nums[u];};return dfs(n - 1);}
};// 递推（会超时!!）
class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();vector<int> f(n, INT_MIN);f[0] = nums[0];for (int i = 1; i < n; i ++) {int t = INT_MIN;for (int j = 1; j <= k && i - j >= 0; j ++) {t = max(t, f[i- j]);}f[i] = t + nums[i];}return f[n - 1];}
};

时间复杂度: $O (nk)$

优化

我们发现枚举可以跳到哪一步时，我们就是再找从[max(0, i - k - 1), i - 1]这一段区间中找最大值，而且k是固定的，那么怎么快速算出这一段的最大值呢，单调队列!!!，单调队列可以动态求一段区间的最大值或者最小值

单调队列模板

常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ;  // 判断队头是否滑出窗口while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;q[ ++ tt] = i;
}

单调队列优化dp

class Solution {
public:int maxResult(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();int hh = 0, tt = -1;int q[n + 1];memset(q, 0, sizeof q);vector<int> f(n);for (int i = 0; i < n; i ++) {if (q[hh] < i - k) hh ++;f[i] = f[q[hh]] + nums[i];while (hh <= tt && f[q[tt]] <= f[i]) tt --;q[++ tt] = i;}return f[n - 1];}
};