文章目录

一、原反补的简介

1.1 原码

1.2 反码

1.3 补码

1.4 相互转换

二、为什么需要引入三种不同的二进制表示形式

三、总结 

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一、原反补的简介

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同 。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理

1.1 原码

原码是最直接的表示法，它直接将一个数转换成二进制形式，并用最高位作为符号位（0代表正数，1代表负数）

为了更简单直观的举例说明，下面都以short int类型（16位）来进行演示

 

正数5的原码表示如下（最高位0表示正数）

00000000 00000101

 负数-5的原码表示如下（最高位1表示负数）

10000000 00000101

 

 

1.2 反码

反码是原码的一种变形，对于正数，其反码与原码相同；对于负数，除符号位外，其余各位取反。

 

正数5的反码与原码相同

00000000 00000101

负数-5的反码，是将原符号位保持为1，其他位取反

11111111 11111010 

1.3 补码

正数的补码就是它的原码，负数的补码定义为其原码除符号位外所有位取反后再加上1。

正数5的补码与原码、反码相同

00000000 00000101

负数-5的补码，在其反码的基础上+1

 11111111 11111011

 

1.4 相互转换

对于正数来说，其原反补是相同的，不需要进行转换

对于负数来说，每一次转换需要进行一次运算

        负数的反码=原码符号位不变，其他位取反（或者通过补码-1得到）

        负数的补码=原码符号位不变，其他位取反再+1（或者通过反码+1得到）

        负数的原码=反码符号位不变，其他位取反（或者通过补码-1得到反码，再将除符号位外其他位取反得到）（还有一种方式是通过对补码先取反（除符号位），再+1也可以得到原码）

 

二、为什么需要引入三种不同的二进制表示形式

 原码

首先，原码就是直接将数值的二进制形式转换为机器码。它简单直观，易于理解。

但对于计算机的加减运算却并不适合，因为计算机中的加法和减法操作需要一种方式来处理溢出和符号。采用原码时会出现“零”的问题：正零和负零有各自的表示，这在计算上增加了复杂性。

 

反码

其次，为了解决原码的这个问题，反码被引入。

反码的符号位与原码相同，但数值部分是原码数值的各位取反（包括符号位）。

在反码表示法中，加法和减法运算可以用相同的方式处理，通过将加法和减法转换为对加数和被加数取反并加一或减一的操作。

使用反码后虽然解决了零的唯一性问题，但加法运算仍有缺陷，因为两个同号的最小值相加可能会溢出到另一个符号区，导致结果错误。

补码

反码仍然存在一个问题，即在处理负数时，最高位（符号位）可能会产生进位，使得无法区分正数和负数。为了解决这个问题，补码被引入。

补码的符号位与原码相同，但数值部分是原码数值的各位取反（不包括符号位），然后加一。

在补码表示法中，加法和减法运算可以统一处理，通过将加法和减法转换为对加数和被加数取反并加一或减一的操作。同时，补码表示法还可以避免符号位的进位问题。

 

三、总结 

原码、反码和补码都是为了解决计算机内部数值表示和运算的问题而引入的。

原码是直接将数值的二进制形式转换为机器码；

反码通过将原码数值的各位取反并处理符号位来解决加法和减法运算的问题；

补码通过将反码数值加一来解决符号位进位的问题，并将加法和减法运算统一处理。

最终，补码成为计算机内部数值表示和运算的标准方式。