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位运算算法原理
①力扣191. 位1的个数
解析代码
②力扣338. 比特位计数
解析代码
③力扣461. 汉明距离
解析代码
位运算算法原理
常见位运算解题方法：
1. 基础位运算：
&：按位与，有0就是0
| ：按位或，有1就是1
^ ：按位异或，相同为0，相异为1/无进位相加
2. 给一个数 n，确定它的二进制表示中的第 x 位是 0 还是 1：
(n>>x)& 1 （n右移x位，按位与1）
为0则第x位为0，为1则第x位为1
3. 将一个数 n 的二进制表示的第 x 位修改成 1：
n l=(1<<x) （n或等 1左移x位）
4. 将一个数 n 的二进制表示的第 x 位修改成 0：
n&=(~(1<<x)) （n与等 1左移x位然后按位取反）
5. 提取一个数 n 二进制表示中最右侧的1：
n &-n（将最右侧的 1，左边的区域全部变成相反）
6. 干掉一个数 n 二进制表示中最右侧的 1（循环此方法知道n为0即可计算n二进制1的数目）
n & (n-1) （将最右侧的1，右边的区域（包含1）全部变成相反）
①力扣191. 位1的个数
191. 位1的个数
难度 简单
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。
提示：
- 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
- 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在 示例 3 中，输入表示有符号整数
-3。
示例 1：
输入：n = 00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：n = 00000000000000000000000010000000 输出：1 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：n = 11111111111111111111111111111101 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示：
- 输入必须是长度为
32的 二进制串
进阶：
- 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？
class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {}
};解析代码
看到上面的原理：
6. 干掉一个数 n 二进制表示中最右侧的 1（循环此方法知道n为0即可计算n二进制1的数目）
n & (n-1) （将最右侧的1，右边的区域（包含1）全部变成相反）
class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int cnt = 0;while(n){n &= (n - 1);++cnt;}return cnt;}
};②力扣338. 比特位计数
191. 位1的个数
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例 1：
输入：n = 2 输出：[0,1,1] 解释： 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10
示例 2：
输入：n = 5 输出：[0,1,1,2,1,2] 解释： 0 --> 0 1 --> 1 2 --> 10 3 --> 11 4 --> 100 5 --> 101
提示：
0 <= n <= 10^5
解析代码
只是（力扣191. 位1的个数）加了个循环：
class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> v(n+1, 0);for(int i = 1; i <= n; ++i){int cnt = 0, tmp = i;while(tmp){tmp &= (tmp - 1);++cnt;}v[i] = cnt;}return v;}
};③力扣461. 汉明距离
461. 汉明距离
两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。
示例 1：
输入：x = 1, y = 4 输出：2 解释： 1 (0 0 0 1) 4 (0 1 0 0)↑ ↑ 上面的箭头指出了对应二进制位不同的位置。
示例 2：
输入：x = 3, y = 1 输出：1
提示：
0 <= x, y <= 2^31 - 1
解析代码
把两个数异或起来，计算其结果二进制1的数目：
class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {// return __builtin_popcount(x ^ y);int tmp = x ^ y, cnt = 0; // 不同则为1while (tmp) {tmp &= (tmp - 1);++cnt; // 依次左移到最低位}return cnt;}
};
