文章目录
- 一、选择排序
- 1.1 基本思想
- 1.2 算法步骤 + 动图演示
- 1.3 代码实现
- 1.4 选择排序特性总结
- 二、堆排序
- 2.1 堆排序概念
- 2.2 算法步骤 + 动图演示
- 2.3 代码实现
- 2.4 堆排序特性总结
一、选择排序
1.1 基本思想
每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完 。
1.2 算法步骤 + 动图演示
- 在元素集合
array[i]--array[n-1]
中选择关键码最大(小)的数据元素 - 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素,则将它与这组元素中的最后一个(第一个)元素交换
- 在剩余的
array[i]--array[n-2]
(array[i+1]--array[n-1]
)集合中,重复上述步骤,直到集合剩余1
个元素
1.3 代码实现
这里我们的代码可以稍作优化,在每次选数的时候一次性选出最大和最小的
数,然后依次与数组最后一个和第一个数进行交换。
void Swap(int* p1, int* p2)
{int temp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = temp;
}// 选择排序
// 时间复杂度:O(N^2)
// 最好的情况下:O(N^2)
void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin, maxi = begin;for (int i = 1; i <= end; i++){if (a[i] < a[mini]){mini = i;}if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}}Swap(&a[begin], &a[mini]);if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&a[end], &a[maxi]);++begin;--end;}
}
1.4 选择排序特性总结
- 直接选择排序思考非常好理解,但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度:
O(N^2)
- 空间复杂度:
O(1)
- 稳定性:不稳定
二、堆排序
堆排序传送门:二叉树堆的应用实例分析:堆排序 | TOP-K问题
虽然上面已经讲解过堆排序,但在此我们最好还是继续回顾一下堆排序的算法思想。
2.1 堆排序概念
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法:
- 大顶堆:每个节点的值都大于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于升序排列;
- 小顶堆:每个节点的值都小于或等于其子节点的值,在堆排序算法中用于降序排列;
2.2 算法步骤 + 动图演示
- 创建一个堆 H[0……n-1];(建议使用向下调整建堆)
- 把堆首(最大值)和堆尾互换;
- 把堆的尺寸缩小 1(即确定最后一个数的位置),并调用 向下调整算法,目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
- 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。
2.3 代码实现
以下代码以升序排序为例,降序排序类似。
注意:建堆时,使用向下调整法要从倒数第一个非叶子节点(即最后一个叶子节点的父节点)开始。
// 向下调整
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){// 假设左孩子小,如果假设错了,更新一下if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}// 堆排序 --- 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{// O(N)// 建大堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n,i);}// O(N*logN)int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}
2.4 堆排序特性总结
- 堆排序使用堆来选数,效率就高了很多。
- 时间复杂度:
O(N*logN)
- 空间复杂度:
O(1)
- 稳定性:不稳定