题目描述

原题链接

石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

问题分析

记sum[i]为前 i 个石头的值之和

状态定义：dp[i][j]表示从第 i 个石头到第 j 个石头，他们得分的差值

状态计算：dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])

边界条件：dp[i][i] = 0

程序代码

func stoneGameVII(stones []int) int {n := len(stones)sum := make([]int, n + 1)dp := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {dp[i] = make([]int, n)}for i := 0; i < n; i++ {sum[i + 1] = sum[i] + stones[i]}for s := 2; s <= n; s++ {for i := 0; i <= n - s; i++ {j := i + s - 1dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])}} return dp[0][n-1]
}