目录

LCP 24. 数字游戏

题目描述：

实现代码与解析：

原理思路：

---

LCP 24. 数字游戏

题目描述：

        小扣在秋日市集入口处发现了一个数字游戏。主办方共有 N 个计数器，计数器编号为 0 ~ N-1。每个计数器上分别显示了一个数字，小扣按计数器编号升序将所显示的数字记于数组 nums。每个计数器上有两个按钮，分别可以实现将显示数字加一或减一。小扣每一次操作可以选择一个计数器，按下加一或减一按钮。

主办方请小扣回答出一个长度为 N 的数组，第 i 个元素(0 <= i < N)表示将 0~i 号计数器 初始 所示数字操作成满足所有条件 nums[a]+1 == nums[a+1],(0 <= a < i) 的最小操作数。回答正确方可进入秋日市集。

由于答案可能很大，请将每个最小操作数对 1,000,000,007 取余。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,6,7]

输出：[0,0,0,5,6,7]

解释： i = 0，[3] 无需操作 i = 1，[3,4] 无需操作； i = 2，[3,4,5] 无需操作； i = 3，将 [3,4,5,1] 操作成 [3,4,5,6], 最少 5 次操作； i = 4，将 [3,4,5,1,6] 操作成 [3,4,5,6,7], 最少 6 次操作； i = 5，将 [3,4,5,1,6,7] 操作成 [3,4,5,6,7,8]，最少 7 次操作； 返回 [0,0,0,5,6,7]。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]

输出：[0,0,0,0,0]

解释：对于任意计数器编号 i 都无需操作。

示例 3：

输入：nums = [1,1,1,2,3,4]

输出：[0,1,2,3,3,3]

解释： i = 0，无需操作； i = 1，将 [1,1] 操作成 [1,2] 或 [0,1] 最少 1 次操作； i = 2，将 [1,1,1] 操作成 [1,2,3] 或 [0,1,2]，最少 2 次操作； i = 3，将 [1,1,1,2] 操作成 [1,2,3,4] 或 [0,1,2,3]，最少 3 次操作； i = 4，将 [1,1,1,2,3] 操作成 [-1,0,1,2,3]，最少 3 次操作； i = 5，将 [1,1,1,2,3,4] 操作成 [-1,0,1,2,3,4]，最少 3 次操作； 返回 [0,1,2,3,3,3]。

实现代码与解析：

对顶堆求中位数

class Solution {public int[] numsGame(int[] nums) {final int MOD = 1000000007;PriorityQueue<Integer> lq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); // 大根堆PriorityQueue<Integer> rq = new PriorityQueue<>(); // 小根堆int n = nums.length;int[] res = new int[n];long lsum = 0;long rsum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int t = nums[i] - i;if (i % 2 == 0) {lq.offer(t);lsum += t;int j = lq.peek();lq.poll();lsum -= j;rq.offer(j);rsum += j;res[i] = (int) ((rsum - rq.peek() - lsum) % MOD);} else {rq.offer(t);rsum += t;int j = rq.peek();rq.poll();rsum -= j;lq.offer(j);lsum += j;res[i] =  res[i] = (int) ((rsum - lsum) % MOD);}}  return res;}
}

原理思路：

        题目转化：就是所有nums[i] - i 变成相同值的最小和，而这个相同值就是他们的中位数，把这些数放在数轴上就可以很好的观察出来，也可以作为定理记下来。  

        至于为啥是num[i] - i，可以简单证明一下。例如有一个值 a0, a1, a2,假设最后结果为b , b + 1, b + 2，那么和就为|a0 - (b + 0)| + |a1 - (b + 1)| + |a2 - (b + 2)| 等价于sum|(ai - i - b)|，把ai - i 看成一个整体ti，那么就变成了每一个 ti 到某一个值的距离最小和。这个值就是中位数。  

        所以这题的核心就是求中位数，如何求？

就是对顶堆（双优先级队列lq,rq）

- 中位数左的小数用lq大顶堆维护  

- 中位数右的大数用rq小顶堆维护  

- x 为我们正在遍历的数  

- 如果前缀长度是奇数，此时 lq 和 rq 大小相等，我们先把 x 插入 lq，然后弹出 lq 的堆顶，加到 rq 中。这一操作可以保证，无论 x 是大是小，此时 rq 的堆顶就是中位数。  

- 如果前缀长度是偶数，此时 lq 比 rq 少一个元素，我们先把 x 插入 rq，然后弹出 rq 的堆顶，加到 lq 中。

        当然这里是可以优化的，比如奇数时，lq里的最大值都小于x，那么就直接放进rq就好了，就省去了进lq，再出来进rq的步骤，偶数时同理。

        这题只要想到题目转换的含义就很好写了。