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【贪心+排序】【数组】【2024-02-02】

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题目来源

1686. 石子游戏 VI

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解题思路

方法一：贪心+排序

思路

假设有两个石子 i 和 j，Alice 和 Bob 认为它们的价值分别为 $a_i$，$b_i$ 和 $a_j$，$b_j$，即 $aliceValues=[a_i,a_j]$，$bobValues=[b_i,b_j]$。

如果 Alice 取了石子 i，Bob 取了石子 j，则它们的分差为 $a_i-b_j$；如果 Alice 取了石子 j，Bob 取了石子 i，则它们的分差为 $a_j-b_i$。对于 Alice，这两个方案选择哪一种取决于这两个的分差：$(a_i-b_j)-(a_j-b_i)=(a_i+b_i)-(a_j+b_j)$。当这个值大于 0，Alice 会优先选择石子 i，当这个值小于 0 时，Alice 会优先选择 j。因此，Alice 在选择时，会优先选择 $(a_i+b_i)$ 大的石子。

实现中，我们只需要将这两个数组 aliceValues 和 bobValues 对应元素相加后降序排序，然后 Alice 和 Bob 依次选取，然后计算两人的分数后进行比较返回结果。

算法

class Solution {
public:int stoneGameVI(vector<int>& aliceValues, vector<int>& bobValues) {int n = aliceValues.size();vector<tuple<int, int, int>> values;for (int i = 0; i < n; ++i) {values.emplace_back(aliceValues[i] + bobValues[i], aliceValues[i], bobValues[i]);}sort(values.begin(), values.end(), [](tuple<int, int, int>&a, tuple<int, int, int>&b) {return get<0>(a) > get<0>(b);});int aliceSum = 0, bobSum = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (i & 1) {bobSum += get<2>(values[i]);}else {aliceSum += get<1>(values[i]);}}if (aliceSum > bobSum) {return 1;}else if (aliceSum == bobSum) {return 0;}else {return -1;}}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 为数组的长度。

空间复杂度：$O(n)$，为额外的数组 values 的大小。

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写在最后

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