目录
1.浮点数是什么?
2. 浮点数存储规则
1.浮点数是什么?
就是数学中的小数。
常见的浮点数:
3.14159
1E10(1*10^10)
浮点数家族包括: float、double、long double 类型。
浮点数表示的范围:float.h中定义(图1-1,图1-2)
图1-1
图1-2
2. 浮点数存储规则
根据国际标准 IEEE (电气和电子工程协会) 754 ,任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E(-1)^S 表示符号位,当 S=0 , V 为正数;当 S=1 , V 为负数。M 表示有效数字,大于等于 1 ,小于 2。2^E 表示指数位。
举例:5.5表示 一个二进制浮点数
小数点前的5- >二进制:101
小数点后的5- >二进制:1
写作:101.1
为啥呢?(图解2-1)
图解2-1
将其用科学计数法表示:1.011*2^2
S=0 M=1.011 E=2
故:(-1)^0*1.011*2^2
浮点型在内存中的存储图
IEEE 754 规定:
(1)对于 32 位的浮点数,(图2-2)最高的 1 位是符号位 S ,接着的 8 位是指数 E ,剩下的 23 位为有效数字 M 。
图2-2
(2)对于 64位的浮点数,(图2-3)最高的1 位是符号位S,接着的 11 位是指数 E ,剩下的 52 位为有效数字 M 。
S无非存的是0/1。
但对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
1.M
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说, M 可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
在计算机内部保存 M 时, 默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的
xxxxxx部分。
比如保存 1.01 的时候
只保存01 , 等到读取的时候,再把第一位的1加上去。
这样做的目的,是节省1位有效数字。 以 32 位 浮点数为例,留给M 只有 23 位, 将第一位的1 舍去以后,等于可以保存 24 位有效数字。
2.E
首先, E 为一个无符号整数( unsigned int )
这意味着,如果 E 为 8 位,它的取值范围为 0~255 ;如果 E 为 11 位,它的取值范围为 0~2047 。但是,我们 知道,科学计数法中的E 是可以出 现负数的,所以IEEE 754 规定, 存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。
举例:0.5
二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),
其阶码E为-1+127=126,表示为 01111110,
尾数M为1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000
则其二进 制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数 E 等于 1-127 (或者 1-1023 )即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。 这样做是为了表示 ±0 ,以及接近于
0 的很小的数字。
E 全为 1
如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。
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