Acwing---798.差分矩阵

差分矩阵

  • 1.题目
  • 2.基本思想
  • 3.代码实现

1.题目

输入一个 n n n m m m列的整数矩阵,再输入 q q q 个操作,每个操作包含五个整数 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , c x1,y1,x2,y2,c x1,y1,x2,y2,c,其中 ( x 1 , y 1 ) (x1,y1) (x1,y1) ( x 2 , y 2 ) (x2,y2) (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐

标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c c c

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含两个整数 n n n m m m

第二行包含 n n n 个整数,表示整数序列。

接下来 m m m 行,每行包含三个整数 l , r , c l,r,c lrc,表示一个操作。

输出格式
共 n 行,每行 m个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围
1 ≤ n , m ≤ 1000 , 1≤n,m≤1000, 1n,m1000,
1 ≤ q ≤ 100000 , 1≤q≤100000, 1q100000,
1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ n , 1≤x1≤x2≤n, 1x1x2n,
1 ≤ y 1 ≤ y 2 ≤ m , 1≤y1≤y2≤m, 1y1y2m,
− 1000 ≤ c ≤ 1000 , −1000≤c≤1000, 1000c1000,
− 1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000 −1000≤矩阵内元素的值≤1000 1000矩阵内元素的值1000

输入样例:

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例:

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

2.基本思想

前缀和的逆运算

如果扩展到二维,我们需要让二维数组被选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c c c,是否也可以达到 O ( 1 ) O(1) O(1)的时间复杂度。答案是可以的,考虑二维差分。

a [ ] [ ] a[][] a[][]数组是 b [ ] [ ] b[][] b[][]数组的前缀和数组,那么 b [ ] [ ] b[][] b[][] a [ ] [ ] a[][] a[][]的差分数组

原数组: a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j]

我们去构造差分数组: b [ i ] [ j ] b[i][j] b[i][j]

使得 a a a数组中 a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j] b b b数组左上角 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)到右下角 ( i , j ) (i,j) (i,j)所包围矩形元素的和。

如何构造 b b b数组呢?

我们去逆向思考。

同一维差分,我们构造二维差分数组目的是为了 让原二维数组 a a a中所选中子矩阵中的每一个元素加上 c c c的操作,可以由 O ( n ∗ n ) O(n*n) O(nn)的时间复杂度优化成 O ( 1 ) O(1) O(1)

已知原数组 a a a中被选中的子矩阵为 以 ( x 1 , y 1 ) (x1,y1) (x1,y1)为左上角,以 ( x 2 , y 2 ) (x2,y2) (x2,y2)为右下角所围成的矩形区域;

始终要记得, a a a数组是 b b b数组的前缀和数组,比如对 b b b数组的 b [ i ] [ j ] b[i][j] b[i][j]的修改,会影响到 a a a数组中从 a [ i ] [ j ] a[i][j] a[i][j]及往后的每一个数。

假定我们已经构造好了 b b b数组,类比一维差分,我们执行以下操作
来使被选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c c c

b[x1][y1] += c;

b[x1,][y2+1] -= c;

b[x2+1][y1] -= c;

b[x2+1][y2+1] += c;

每次对b数组执行以上操作,等价于:

for(int i=x1;i<=x2;i++)for(int j=y1;j<=y2;j++)a[i][j]+=c;

我们画个图去理解一下这个过程:
在这里插入图片描述
b[x1][ y1 ] +=c ; 对应图1 ,让整个a数组中蓝色矩形面积的元素都加上了c。
b[x1,][y2+1]-=c ; 对应图2 ,让整个a数组中绿色矩形面积的元素再减去c,使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y1]- =c ; 对应图3 ,让整个a数组中紫色矩形面积的元素再减去c,使其内元素不发生改变。
b[x2+1][y2+1]+=c; 对应图4,让整个a数组中红色矩形面积的元素再加上c,红色内的相当于被减了两次,再加上一次c,才能使其恢复。
在这里插入图片描述
我们将上述操作封装成一个插入函数:

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{     //对b数组执行插入操作,等价于对a数组中的(x1,y1)到(x2,y2)之间的元素都加上了cb[x1][y1]+=c;b[x2+1][y1]-=c;b[x1][y2+1]-=c;b[x2+1][y2+1]+=c;
}

我们可以先假想a数组为空,那么b数组一开始也为空,但是实际上a数组并不为空,因此我们每次让b数组以(i,j)为左上角到以(i,j)为右下角面积内元素(其实就是一个小方格的面积)去插入 c=a[i][j],等价于原数组a中(i,j) 到(i,j)范围内 加上了 a[i][j] ,因此执行n*m次插入操作,就成功构建了差分b数组.

 for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){insert(i,j,i,j,a[i][j]);    //构建差分数组}}

总结
在这里插入图片描述

3.代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {static int N = 1010;static int[][] a = new int[N][N], b = new int[N][N];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt(), q = sc.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)a[i][j] = sc.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)insert(i, j, i, j, a[i][j]);while (q-- > 0) {int x1 = sc.nextInt(), y1 = sc.nextInt(), x2 = sc.nextInt(), y2 = sc.nextInt(), c = sc.nextInt();insert(x1, y1, x2, y2, c);}//二维前缀和for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {b[i][j] += b[i][j - 1] + b[i - 1][j] - b[i - 1][j - 1];}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {System.out.print(b[i][j] + " ");}System.out.println();}}private static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {b[x1][y1] += c;b[x2 + 1][y1] -= c;b[x1][y2 + 1] -= c;b[x2 + 1][y2 + 1] += c;}
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/662977.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

51单片机——wifi模块

51单片机——wifi模块 1.AT指令 #include "reg52.h" #include "intrins.h" #include <string.h>#define SIZE 12 sfr AUXR 0x8E; sbit D5 P3^7; char cmd[SIZE];code char LJWL[] "ATCWJAP\"TP-LINK_3E30\",\"18650711783…

美团组织架构调整;微信新安装包突破700MB;《红毯先生》预售总票房破1000万;比亚迪汽车1月销量约20.15万辆

今日精选 • 美团宣布组织架构调整&#xff0c;S-team成员王莆中将统管美团平台、到店到家等核心本地商业业务• 微信新安装包突破700MB• 《红毯先生》预售总票房破1000万• 比亚迪汽车1月销量约20.15万辆 科技动态 • 亚马逊推出生成式AI购物助手Rufus• 前程无忧与阿里云…

C语言中的内存操作函数:memcpy、memcmp与memset

一、memcpy —— 内存拷贝 void * memcpy ( void * destination, const void * source, size_t num ); memcpy函数用于将源内存区域的内容复制到目标内存区域。功能是将从source指向的内存起始位置连续num个字节的数据&#xff0c;原样复制到destination指向的内存区域。 例…

创新大赛专访丨移步到岗荣膺2023年度人力资源服务质量卓越品牌:“人财税法”综合解决方案专家

日前&#xff0c;2023第三届全国人力资源创新大赛颁奖典礼暨成果展圆满举行。自2023年10月份启动以来&#xff0c;大赛共吸引了457个案例报名参赛&#xff0c;经组委会专家团队评审严格审核&#xff0c;企业赛道共有103个案例获奖、72家企业、13位个人、7个产业园斩获荣誉。 广…

RocketMQ消息队列(一)—— 基本概念和消息类型

RocketMQ是一个来自阿里巴巴的分布式消息中间件&#xff0c;于2012年开源&#xff0c;并在2017年正式成为Apache顶级项目。据了解&#xff0c;包括阿里云上的消息产品以及收购的子公司在内&#xff0c;阿里集团的消息产品全线都运行在RocketMQ上&#xff0c;并且最近几年的双十…

mybatis的一级缓存和二级缓存

一、介绍 1、mybatis缓存&#xff1a; mybatis包含一个非常强大的查询缓存特性&#xff0c;可以非常方便的定制和配置缓存&#xff0c;通过缓存减少Java Application与数据库的交互次数&#xff0c;从而提升程序的运行效率。 2、mybatis一二级缓存 mybatis的缓存分为一级缓存…

Docker中配置MySql环境

目录 一、简单安装 1. 首先从Docker Hub中拉取镜像 2. 启动尝试创建MySQL容器&#xff0c;并设置挂载卷。 3. 查看mysql8这个容器是否启动成功 4. 如果已经成功启动&#xff0c;进入容器中简单测试 4.1 进入容器 4.2 登录mysql中 4.3 进行简单添加查找测试 二、主从复…

MySQL-----初识

一 SQL的基本概述 基本概述 ▶SQL全称: Structured Query Language&#xff0c;是结构化查询语言&#xff0c;用于访问和处理数据库的标准的计算机语言。SQL语言1974年由Boyce和Chamberlin提出&#xff0c;并首先在IBM公司研制的关系数据库系统SystemR上实现。 ▶美国国家标…

97 C++对象模型探索。局部静态对象,对象数组构造析构和内存分配

一&#xff0c;局部静态对象的构造和析构 如果我们不调用 静态对象 实例化的函数&#xff0c;则不会触发 静态对象的构造函数 局部静态对象&#xff0c;内存地址是在编译期间就确定好的&#xff0c;且会将内存初始化为0. 局部静态对象只会被构造一次。 局部静态对象的析构是…

MySQL亿级数据的查询优化-历史表该如何建

前端时间在知乎上看到一个问题&#xff0c;今天有空整理并测试了一下&#xff1a; 这个问题很具体&#xff0c;所以还是可以去尝试优化一下&#xff0c;我们基于InnoDB并使用自增主键来讲。 比较简单的做法是将历史数据存放到另一个表中&#xff0c;与最近的数据分开。那是不是…

如何使用Linux Archcraft结合内网穿透实现SSH远程连接

&#x1f4d1;前言 本文主要是使用Linux Archcraft结合内网穿透实现SSH远程连接的文章&#xff0c;如果有什么需要改进的地方还请大佬指出⛺️ &#x1f3ac;作者简介&#xff1a;大家好&#xff0c;我是青衿&#x1f947; ☁️博客首页&#xff1a;CSDN主页放风讲故事 &#…

go gin 响应数据

go gin 响应数据 package mainimport ("fmt""github.com/gin-gonic/gin" )type UserInfo struct {UserName string json:"user_name"Age int json:"age"Password string json:"-" }func JsonTest(ctx *gin.Context…

黑马Java——常见API

一、游戏打包exe 游戏打包exe要考虑的因素&#xff1a; 游戏打包exe核心步骤&#xff1a; 详见《打包exe文档》 二、Math &#xff08;一&#xff09; Math类的常用方法 1、代码实现 2、小结

JVM 笔记

JVM HotSpot Java二进制字节码的运行环境 好处&#xff1a; 一次编写&#xff0c;到处运行自动内存管理&#xff0c;具有垃圾回收功能数组下标越界检查多态&#xff08;虚方法表&#xff09; JVM组成 类加载子系统&#xff08;Java代码转换为字节码&#xff09;运行时数据…

openEuler 22.03 登录提示设置

在openEuler系统中&#xff0c;您可以通过编辑 /etc/motd 文件来设置登录提示信息。motd 是 “Message of the Day” 的缩写&#xff0c;它通常包含当天的提示信息&#xff0c;在用户成功登录到Linux系统后显示。 以下是详细步骤&#xff1a;1、打开终端。2、使用文本编辑器打开…

【JavaEE进阶】 图书管理系统开发日记——贰

文章目录 &#x1f332;前言&#x1f384;设计数据库&#x1f343;引⼊MyBatis和MySQL驱动依赖&#x1f333;Model创建&#x1f38d;约定前后端交互接口&#x1f340;服务器代码&#x1f6a9;控制层&#x1f6a9;业务层&#x1f6a9;数据层 &#x1f334;效果展示⭕总结 &#…

01- k8s基础网络知识 之 underlay与overlay网络

前言&#xff1a; 我们在学习k8s网络之前&#xff0c;必须要了解k8s网络相关的一些基础知识&#xff0c;比如什么是underlay网络、overlay网络等&#xff0c;只有把基础知识掌握之后&#xff0c;后续学习k8s网络的时候&#xff0c;一些知识点就不会再云里雾里了。 1 underlay与…

协作办公开源神器:ONLYOFFICE

目录 前言ONLYOFFICE为什么选择ONLYOFFICE强大的文档编辑功能多种协作方式多人在线协同支持跨端多平台连接器安全性极高本地部署 ONLYOFFICE 8.0版本震撼来袭可填写的 PDF 表单显示协作用户头像更新插件界面设计更快更强大 总结 前言 近几年来&#xff0c;随着互联网技术的不断…

如何解决 docker registry x509 证书不信任问题?

最近想尝试一下极狐GitLab&#xff08;可以理解为 GitLab 在中国的发行版&#xff09;内置的容器镜像仓库&#xff0c;这样就不用自己安装 Harbor 之类的了。于是找了个服务器安装了一个极狐GitLab 的私有化部署版本&#xff0c;安装过程可以参考过往的技术文章使用Omnibus 安装…

2024前端技术趋势分析

文章目录 前端技术趋势分析无代码/低代码开发优点主要应用场景目前代表性技术 WebAssembly优点应用场景代表性技术 跨平台技术优点应用场景代表性技术 人工智能在前端的应用优点应用场景 总结 前端技术趋势分析 前端技术是 Web 开发的重要组成部分&#xff0c;它负责呈现用户界…