C++数据结构——红黑树

一，关于红黑树

红黑树也是一种平衡二叉搜索树，但在每个节点上增加一个存储位表示节点的颜色，颜色右两种，红与黑，因此也称为红黑树。

通过对任意一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树可以确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因此是“近似平衡”。

下面就是一棵红黑树：

结合上面的图，我们可以了解下红黑树成立的各种条件：

①每个节点不是红色就是黑色

②根节点是黑色的

③如果一个节点是红色的，那么这个红色节点的两个孩子节点都是黑色的

④对于每个节点，从该节点到其所有后代叶结点的路径上，黑色节点的数量相同

⑤每个叶子节点都是黑色的（这里所说的叶子节点是上图中的空节点）

二，红黑树节点和结构定义

2.1 节点

//用枚举来标识颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};

2.2 结构

template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public://此处实现各种成员函数和接口private:Node* _root = nullptr;
}

三，红黑树插入*

3.1 基本插入

基本插入也和之前的差不多，直接上代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{ parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//插入完成，开始改变颜色和调整旋转cur->_col = RED;//把新插入的节点都搞成红色，因为如果插入后改为黑色，一定违反规则四：每条路径的黑色节点数量相同//如果父亲是黑色节点或者插入前是空树，直接摊牌不玩了，不进入循环while (parent && parent->_col == RED)//父节点存在且父节点为红色{//这里的循环控制平衡，具体看下面的各种情况}
}

按搜索树的性质插入之后就是要判断红黑树的性质是否遭到破坏。

新插入节点默认为红色，因此：如果双亲节点颜色是黑色，那么没有违反红黑树的任何性质，不需要调整，就是上面代码最后的循环直接跳过；但是如果新插入的节点的双亲为红色，就违反了上面的规则“红节点的孩子为黑”，也就是出现了连续的红节点，需要调整，就是进入上面的循环部分

此时就要分下面的几条情况来讨论，维持平衡的方法的关键就是看叔叔也就是父亲的兄弟节点的状态

3.2 情况一：uncle节点存在且为红

3.2.1 cur是新增节点

如下图（假设cur是新增）：

uncle存在且为红时，我们直接将父节点和叔叔节点都变成黑，再将爷爷节点变为红，但是只这样做肯定不行，比如下图：

一次调整过后就会出现上面的情况，所以需要不断往上调整

3.2.2 cur不是新增节点

如下图：

如上图，cur本身是黑色，是树中原来的节点，因为子树有新增变成了红，所以对于cur节点有两种情况符合情况一：

①本身是新增，默认新增节点为红

②子树有新增，通过情况一的向上调整变成了红 

3.3 情况二+情况三：uncle不存在或者存在为黑

从情况一我们可以看出，cur可能是新节点也可能不是新节点，但最终结果都是变红。

如果uncle节点不存在，那么cur一定是新增，如果cur不是新增，最开始循环的条件为父节点存在且为红，又因为红节点的孩子为黑这条性质，cur必定为黑，但是由于uncle不存在，导致以爷爷节点为根的子树左右子树黑节点数量不一样。

所以如果uncle不存在，cur必定为新增，如下图：

而对于uncle节点存在且为黑时， 那么cur原来肯定是黑色的因为父节点是红的，右因为左右两边黑色节点数量要一致，cur的孩子也为红，这时候在cur孩子后面新增节点时，就变成了情况一，会不断向上调整颜色，也会把cur变成红色，如下图：

所以，情况二和情况三的最终情况都是cur为红，所以可以放在一起讨论

3.4 插入代码

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//插入完成，开始改变颜色和调整旋转cur->_col = RED;//把新插入的节点都搞成红色，因为如果插入后改为黑色，一定违反规则四：每条路径的黑色节点数量相同//如果父亲是黑色节点或者插入前是空树，直接摊牌不玩了，不进入循环while (parent && parent->_col == RED)//父节点存在且父节点为红色{//找祖父Node* grandfather = parent->_parent;assert(grandfather);assert(grandfather->_col == BLACK);//红黑树的关键看叔叔，也就是父亲的兄弟if (parent == grandfather->_left)//父亲在爷爷的左边，叔叔分为几种情况分开讨论{Node* uncle = grandfather->_right;//父亲在左边，那么叔叔就在右边//情况一:uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//父亲和叔叔变黑是为了替代祖父的黑，祖父变红是为了保持黑色节点数量不变parent->_col = uncle->_col = BLACK;//把父亲和叔叔变黑grandfather->_col = RED;//把祖父变红//继续往上处理 -- 将祖父当成新增节点，循环往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//情况二+三,uncle不存在 + 存在且为黑else{//新增在左边:右单旋+变色//      g            p//   p     u  --> c     g //c                         uif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//新增在右边:左单旋 + 右双旋+变色//     g//  p     u   -->   //    celse{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else//父亲在右边，叔叔可能在左边  (parent == grandfather->_right){Node* uncle = grandfather->_left;//情况一if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况二+三,uncle不存在 + 存在且为黑{//新增在右边:左单旋+变色//      g//   u     p//            cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//新增在左边:左右双旋+变色//     g//  u     p//       celse{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}//循环结束_root->_col = BLACK;return true;
}

四，其他接口实现

4.1 左旋转函数

//左旋转函数
void RotateL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;//subRL可能是空if (subRL){subRL->_parent = parent;}//记录一下要旋转的parent节点的_parent，用于当parent是子树根时的调整Node* ppNode = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//parent是整棵树的根if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else//parent是子树的根{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}
}

4.2 右旋转函数

//右旋转函数
void RotateR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;//subLR可能是空if (subLR){subLR->_parent = parent;}//记录一下要旋转的parent节点的_parent，用于当parent是子树根时的调整Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//parent是整颗树的根if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}
}

4.3 检查函数

public:bool IsBalance() //根据规则来检查{if (_root && _root->_col == RED){cout << "根节点不是黑色" << endl;return false;}//定义基准值，用来判断每条路径的黑色节点数量是否相同int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++benchmark;}cur = cur->_left;}//检查连续红色节点return _Check(_root,0,benchmark);}
private:bool _Check(Node* root,int blackNum,int benchmark){if (root == nullptr){if (benchmark != blackNum){cout << "某条路径黑色节点数量不相等";return false;}return true;}if (root->_col == BLACK){++blackNum;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续红节点" << endl;return false;}return _Check(root->_left,blackNum,benchmark) && _Check(root->_right,blackNum,benchmark);}

 4.4 打印

void InOrder()
{_InOrder(_root);cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);
}

4.5 查找

Node* Find(const K& key)
{Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}
}

4.6 析构

~RBTree()
{_Destroy(_root);_root == nullptr;
}
private:void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;root == nullptr;}

五，红黑树源代码和测试代码

源代码(RBTree.h)

#pragma once
//最长路径不超过最短路径的两倍//红黑树和AVL树相比来说，红黑树的优点是旋转的次数更少
//如果两个树都插入1万个树，查找时，AVL树最多要查找30次，红黑树最多查找60次
// 但是这种差别对于CPU来说可以忽略不计，所以论综合性能，还是红黑树更胜一筹
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;//用枚举来标识颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}}~RBTree(){_Destroy(_root);_root == nullptr;}//插入时和搜索树一样的插入bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{ parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//插入完成，开始改变颜色和调整旋转cur->_col = RED;//把新插入的节点都搞成红色，因为如果插入后改为黑色，一定违反规则四：每条路径的黑色节点数量相同//如果父亲是黑色节点或者插入前是空树，直接摊牌不玩了，不进入循环while (parent && parent->_col == RED)//父节点存在且父节点为红色{//找祖父Node* grandfather = parent->_parent;assert(grandfather);assert(grandfather->_col == BLACK);//红黑树的关键看叔叔，也就是父亲的兄弟if (parent == grandfather->_left)//父亲在爷爷的左边，叔叔分为几种情况分开讨论{Node* uncle = grandfather->_right;//父亲在左边，那么叔叔就在右边//情况一:uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//父亲和叔叔变黑是为了替代祖父的黑，祖父变红是为了保持黑色节点数量不变parent->_col = uncle->_col = BLACK;//把父亲和叔叔变黑grandfather->_col = RED;//把祖父变红//继续往上处理 -- 将祖父当成新增节点，循环往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//情况二+三,uncle不存在 + 存在且为黑else{//新增在左边:右单旋+变色//      g            p//   p     u  --> c     g //c                         uif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//新增在右边:左单旋 + 右双旋+变色//     g//  p     u   -->   //    celse{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else//父亲在右边，叔叔可能在左边  (parent == grandfather->_right){Node* uncle = grandfather->_left;//情况一if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else //情况二+三,uncle不存在 + 存在且为黑{//新增在右边:左单旋+变色//      g//   u     p//            cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//新增在左边:左右双旋+变色//     g//  u     p//       celse{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}//循环结束_root->_col = BLACK;return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}bool IsBalance() //根据规则来检查{if (_root && _root->_col == RED){cout << "根节点不是黑色" << endl;return false;}//定义基准值，用来判断每条路径的黑色节点数量是否相同int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++benchmark;}cur = cur->_left;}//检查连续红色节点return _Check(_root,0,benchmark);}
private:bool _Check(Node* root,int blackNum,int benchmark){if (root == nullptr){if (benchmark != blackNum){cout << "某条路径黑色节点数量不相等";return false;}return true;}if (root->_col == BLACK){++blackNum;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续红节点" << endl;return false;}return _Check(root->_left,blackNum,benchmark) && _Check(root->_right,blackNum,benchmark);}//左旋转函数void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;//subRL可能是空if (subRL){subRL->_parent = parent;}//记录一下要旋转的parent节点的_parent，用于当parent是子树根时的调整Node* ppNode = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;//parent是整棵树的根if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else//parent是子树的根{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}//右旋转函数void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;//subLR可能是空if (subLR){subLR->_parent = parent;}//记录一下要旋转的parent节点的_parent，用于当parent是子树根时的调整Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//parent是整颗树的根if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}}//打印子函数void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}void _Destroy(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Destroy(root->_left);_Destroy(root->_right);delete root;root == nullptr;}
private:Node* _root = nullptr;
};

测试

#include"RBTree.h"void TestRBTree1()
{int a[] = { 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 };RBTree<int, int> t1;for (auto e : a){t1.Insert(make_pair(e, e));}cout << "IsBalance:" << t1.IsBalance() << endl;
}void TestRBTree2()
{size_t N = 10000;srand(time(0));RBTree<int, int> t1;for (size_t i = 0; i < N; ++i){int x = rand();cout << "Insert:" << x << ":" << i << endl;t1.Insert(make_pair(x, i));}cout << "IsBalance:" << t1.IsBalance() << endl;
}int main()
{TestRBTree2();cout << endl;TestRBTree1();return 0;
}

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