Python算法题集_除自身以外数组的乘积

题239：除自身以外数组的乘积
1. 示例说明
2. 题目解析
- - 题意分解
- - 优化思路
- - 测量工具
3. 代码展开
- 1) 标准求解【暴力求解】
- 2) 改进版一【字典改进乘积计算】
- 3) 改进版二【字典改进乘积计算+预计算数字乘积】
- 4) 改进版三【前缀乘积+后缀乘积】
- 5) 改进版四【前缀乘积+后缀乘积+一次性分配内存】
- 6) 改进版五【改进空间复杂度】
4. 最优算法

本文为Python算法题集之一的代码示例

题239：除自身以外数组的乘积

1. 示例说明

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法， 且在 O(*n*) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

2. 题目解析

- 题意分解

本题为求所有子数组的乘积
本题的主要计算有2处，1是子数组遍历，2是子数组求乘积
基本的办法是双层循环，挨个计算，所以基本的时间算法复杂度为O(n2）

- 优化思路

减少循环层次
增加分支，减少计算集
采用内置算法来提升计算速度
分析题目特点，分析最优解

1）采用字典存储数组中每个数字的数量，可以加快子数组求乘积的速度

2）将字典中每个数字的乘积、少乘一次的乘积先计算出来，改计算为字典查询，可以加快子数组求乘积的速度

3）采用类似前缀和的思路，计算前缀乘积、后缀乘积，这样第i个元素的除自身外数组的乘积=前缀乘积i-1 * 后缀乘积i+1，可以减少循环层次

4）进阶算法要求少用临时空间，使用结果数组和原始数组，可以配合完成结果计算

- 测量工具

本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
CheckFuncPerf（函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址在这里：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
测试的超时测试用例文件是官网的，已上传到CSDN，地址在这里：力扣算法题：除自身以外数组的乘积，测试超时数组，长度5W

3. 代码展开

1) 标准求解【暴力求解】

双层循环，超时未过

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_base(nums):result = []for iIdx in range(len(nums)):imulti = 1for jIdx in range(len(nums)):if jIdx!= iIdx:imulti *= nums[jIdx]result.append(imulti)return resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_base 的运行时间为 194010.75 ms；内存使用量为 2348.00 KB 执行结果 = 50000

2) 改进版一【字典改进乘积计算】

尴尬的双层循环 尴尬通过，超过5% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_ext1(nums):dic_nums = {}for iIdx in range(len(nums)):dic_nums[nums[iIdx]] = dic_nums.get(nums[iIdx], 0) + 1result = []for iIdx in range(len(nums)):imulti = 1for aKey in dic_nums.keys():if aKey != nums[iIdx]:imulti *= aKey ** dic_nums[aKey]else:imulti *= aKey ** (dic_nums[aKey]-1)result.append(imulti)return resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_ext1 的运行时间为 90.02 ms；内存使用量为 1944.00 KB 执行结果 = 50000

3) 改进版二【字典改进乘积计算+预计算数字乘积】

改进版，然并卵，还是双层循环 微小改进，超过17% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_ext2(nums):dic_nums = {}for iIdx in range(len(nums)):dic_nums[nums[iIdx]] = dic_nums.get(nums[iIdx], [0, 1, 1])dic_nums[nums[iIdx]][0] += 1for aKey in dic_nums.keys():dic_nums[aKey][1] = int(aKey ** (dic_nums[aKey][0]-1))dic_nums[aKey][2] = int(aKey ** dic_nums[aKey][1])result = []for iIdx in range(len(nums)):imulti = 1for bKey in dic_nums.keys():if bKey != nums[iIdx]:imulti *= dic_nums[bKey][2]else:imulti *= dic_nums[bKey][1]result.append(imulti)return resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_ext2 的运行时间为 46.00 ms；内存使用量为 924.00 KB 执行结果 = 50000

4) 改进版三【前缀乘积+后缀乘积】

不再是双层循环，指标改进显著 指标优异，超越94% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_ext3(nums):leftmultilist, rightmultilist = [1] * len(nums), [1] * len(nums)leftmulti, rightmulti = 1, 1for iIdx in range(len(nums)):leftmulti *= nums[iIdx]rightmulti *= nums[-iIdx-1]leftmultilist[iIdx] = leftmultirightmultilist[-iIdx-1] = rightmultiresult = [rightmultilist[1]]for iIdx in range(1, len(nums)-1):result.append(leftmultilist[iIdx-1]*rightmultilist[iIdx+1])result.append(leftmultilist[len(nums)-2])return resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext3, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_ext3 的运行时间为 22.00 ms；内存使用量为 2332.00 KB 执行结果 = 50000

5) 改进版四【前缀乘积+后缀乘积+一次性分配内存】

直接分配结果集内存，不是一个元素一个元素的分配，实测有效 飞龙在天，超越97% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_ext4(nums):leftmultilist, rightmultilist, result = [1] * len(nums), [1] * len(nums), [1] * len(nums)leftmulti, rightmulti = 1, 1for iIdx in range(len(nums)):leftmulti *= nums[iIdx]rightmulti *= nums[-iIdx - 1]leftmultilist[iIdx] = leftmultirightmultilist[-iIdx - 1] = rightmultiresult[0] = rightmultilist[1]for iIdx in range(1, len(nums) - 1):result[iIdx] = leftmultilist[iIdx - 1] * rightmultilist[iIdx + 1]result[-1] = leftmultilist[len(nums) - 2]return resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext4, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_ext4 的运行时间为 21.00 ms；内存使用量为 2252.00 KB 执行结果 = 50000

6) 改进版五【改进空间复杂度】

不使用前缀乘积和后缀乘积数组，使用传入数组和结果数组直接计算，节省了内存分配环节，是本文最优的算法

网站波动，虚伪的95% 在这里插入图片描述

import CheckFuncPerf as cfpdef productExceptSelf_ext5(nums):result = [1] * len(nums)for iIdx in range(1, len(nums)):result[iIdx] = result[iIdx-1] * nums[iIdx-1]iright = 1for iIdx in range(1, len(nums)):iright *= nums[-iIdx]result[-iIdx-1] = result[-iIdx-1] * irightreturn resulttestcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]
result = cfp.getTimeMemoryStr(productExceptSelf_ext5, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))# 运行结果
函数 productExceptSelf_ext5 的运行时间为 18.01 ms；内存使用量为 1856.00 KB 执行结果 = 50000

4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第6种productExceptSelf_ext5

testcase_big = open(r'testcase/hot16_big.txt', mode='r', encoding='utf-8').read().replace('[', '').replace(']', '')
testcase_big = testcase_big.split(',')
nums = [int(x) for x in testcase_big]# 6种算法本地速度实测比较    ⇒   最优算法为第6种
函数 productExceptSelf_base 的运行时间为 194010.75 ms；内存使用量为 2348.00 KB 执行结果 = 50000
函数 productExceptSelf_ext1 的运行时间为 90.02 ms；内存使用量为 1944.00 KB 执行结果 = 50000
函数 productExceptSelf_ext2 的运行时间为 46.00 ms；内存使用量为 924.00 KB 执行结果 = 50000
函数 productExceptSelf_ext3 的运行时间为 22.00 ms；内存使用量为 2332.00 KB 执行结果 = 50000
函数 productExceptSelf_ext4 的运行时间为 21.00 ms；内存使用量为 2252.00 KB 执行结果 = 50000
函数 productExceptSelf_ext5 的运行时间为 18.01 ms；内存使用量为 1856.00 KB 执行结果 = 50000

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~