PRBS（Pseudo-Random Binary Sequences）是通过LFSR和特征函数 伪随机数发生器产生的伪随机数序列，通常用于高速数字通信测试。

基本电路（单比特输出）

prbs N表示用N比特lfsr尝试伪随机数序列，常用的有N=7,9,11,15,32等。伪随机序列的长度为$2^{N-1}$。 那么如何搭建电路产生这些伪随机数呢？以PRBS7，生成多项式为$G(x)=x^7+x^6+1$，对应External Feedback LFSR电路如下图，其中1~7表示移位寄存器。

这样的电路一个周期只能产生一比特输出，如果需要每T产生伪序列中的两个，那么该如何实现？或者我想输出是6,7两个寄存器，下一拍更新时，希望是如图电路移位两拍的结果。

两比特输出

生成多项式还对应生成多项式还有对应的特征矩阵M。假设x1-7分别对应图中1~7个寄存器的输出，则下一拍x’1-7的值可以通过矩阵M，由当前拍x1-7的值得到。

$$\left[\begin{array}{c}{x}_7^{\prime }\\ x_6^{\prime }\\ x_5^{\prime }\\ x_4^{\prime }\\ x_3^{\prime }\\ x_2^{\prime }\\ x_1^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_7\\ x_6\\ x_5\\ x_4\\ x_3\\ x_2\\ x_1\end{array}\right]$$
如果一次更新要得到两拍后的结果，那么映射关系等于M^2，即

通过该映射关系，可以很容易写出x’1-7的更新逻辑。

$$\begin{array}{rl}{x}_7^{\prime }& =x_5\\ x_6^{\prime }& =x_4\\ x_5^{\prime }& =x_3\\ x_4^{\prime }& =x_2\\ x_3^{\prime }& =x_1\\ x_2^{\prime }& =x_7\oplus x_6\\ x_1^{\prime }& =x_6\oplus x_5\end{array}$$

十比特输出

如果需要一次产生10比特的伪随机序列，又该如何实现呢？初值固定后，这些伪随机序列也是固定的，因此每T产生此序列的10个数也是固定的，那么该如何做到呢？

基本电路只有7个寄存器，该如何一次性输出十个数呢？如果这样想，就容易落入死胡同。换个思路，通过生成矩阵，只要确定初值，我们可以得到移位任意拍的输出逻辑。所以下一拍x’7 表示移位10次后的结果，x’6表示移位11次后的结果，x’1表示移位16次的结果，另外准备3个寄存器x’0，x’-1，x’-2，分别表示移位17，18，19次的结果。我们只需要关心下一拍的更新逻辑！

所以根据$M^{10}$我们可以得到如下更新逻辑：

$$\begin{array}{rl}{x}_7^{\prime }& =x_4\oplus x_3\\ x_6^{\prime }& =x_3\oplus x_2\\ x_5^{\prime }& =x_2\oplus x_1\\ x_4^{\prime }& =x_7\oplus x_6\oplus x_1\\ x_3^{\prime }& =x_7\oplus x_5\\ x_2^{\prime }& =x_6\oplus x_4\\ x_1^{\prime }& =x_5\oplus x_3\\ x_0^{\prime }& =x_4\oplus x_2\\ x_{-1}^{\prime }& =x_3\oplus x_1\\ x_{-2}^{\prime }& =x_7\oplus x_6\oplus x_2\end{array}$$

同理对于其他PRBS，都可以生成任意比特的输出。

原文