CCF CSP 202312-2因子化简

题目描述

样例

输入

3
2155895064 3
2 2
10000000000 10

输出

2238728
1
10000000000

基本思路

首先，要找出构成n的所有素因子，这些因子满足两个条件：是素数（函数判断），且能被n或n的中间值整除（用取余%）；

其次，要循环除去满足条件的素因子，用while做，取余做结束判断，同时记录对同一素因子除法执行的次数
第三，判断次数是否大于等于k，满足的乘到结果变量ans上（所以对每个n，ans要初始化为1）
最后，输出ans的结果

80到100分的关键点在剪枝：

最重要的剪枝，代码里也写了，就是对10^10量级的数来说，倒数2个素因子的数值普遍相差比较大，如果一直循环走，就会无效地消磨时间，造成超时，所以，如果对n处理后发现剩的是一个素数了（素数的多次方不是素数），那么就到了如例题所说处理完23接着发现剩107的情况了，就不用从24到107找素数了，直接就剩107，幂次为1，直接和k判断大小进行取舍操作
还有一个剪枝就是处理完成之后，如果n==1了，那么证明处理完成了，直接到下一个n即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isSu(long long n) //判断n是否是素数
{for(long long i=2;i<n;i++){if(n%i==0) return false; //表示除了1和本身还有其他的因子}return true;
}

int main()
{int q;cin>>q;long long n,k;long long ans=1;for(int i=0;i<q;i++){cin>>n>>k;int count=0;ans=1;if(isSu(n)) //这部分可有可无，对剪枝作用不大{if(k==1) cout<<n<<endl;else cout<<"1"<<endl;continue;}for(int j=2;j<n;j++){if(isSu(n)&&k==1) //！！！最重要的剪枝过程，80到100的突破点（从例题中发现，23到107还要无效循环很多次，这里又是普遍存在的现象，把这块剪掉）{ans*=n;break;}else if(isSu(n)) break;count=0;if(isSu(j)&&(n%j==0)) //判断：是素数并且是n的因子{while(n%j==0&&n!=1){n/=j;count++;}if(count>=k) {ans*=pow(j,count);}}if(n==1) break; }cout<<ans<<endl;}return 0;
}