①、买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

事例：

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路：
        剖析股票的几种状态：持有股票状态、不持有股票状态，其中不持有股票状态可以分为3种：今天刚买出股票、冷冻期、渡过冷冻期。其中，冷冻期由前一天卖出股票形成。故可以使用动态规划，在第二维度上划分出这四种状态，然后进行状态转化。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][0]，表示第i天不持有股票的最大利润；dp[i][1]表示渡过冷冻期不持有股票的最大利润；dp[i][2]表示今天卖出股票的利润，dp[i][3]表示今天是冷冻期。

        状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - price[i]) 只有渡过冷冻期才能买

        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][3])

        dp[i][2] = dp[i - 1][0] + price[i]

        dp[i][3] = dp[i - 1][2]

        初始化：只有0状态在第一天涉及买卖，dp[0][0] = -price[0]

        由于不清楚最后一次获利在哪一天，故最大利润为三个不持有股票状态的最大值。res = Math.max(dp[price.length - 1][1],Math.max(dp[price.length - 1][2],dp[price.length - 1][3]))

代码：

public int maxProfit(int[] prices) {if(prices.length == 1) return 0;int[][] dp = new int[prices.length][4];dp[0][0] = -prices[0];for(int i = 1;i < prices.length;i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],Math.max(dp[i - 1][1] - prices[i],dp[i - 1][3] - prices[i]));dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][3]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][3] = dp[i - 1][2];}int n = prices.length - 1;return Math.max(dp[n][1],Math.max(dp[n][2],dp[n][3]));}

②、买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

事例：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

思路：

        跟买卖股票2一样，多次交易。一次交易包括买卖，且卖在后面，故只需在每次卖股票的时候减去一次手续费即可。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][0]表示第i天持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大利润

        状态转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - price[i])

        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + price[i] - fee)

        初始化：dp[0][0] = -price[0]

        res = dp[price.length - 1][1]

代码：

public int maxProfit(int[] prices, int fee) {if(prices.length == 1) return 0;int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = -prices[0];for(int i = 1;i < prices.length;i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);}return dp[prices.length - 1][1];}

参考：代码随想录 (programmercarl.com)