866. 试除法判定质数

# include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int n, i;
long long int a;bool isPrim (int a)
{if (a <= 1)return false;for (int i = 2; i <= a/i; i++)if (a%i == 0)return false;return true;
}int main ()
{cin >> n;while (n--){cin >> a;if (isPrim (a))printf ("YES\n");elseprintf ("NO\n");}
}

       在这个代码中时间复杂度是根号n， 学霸推荐最优解法。下面解释一下我的理解，主要解释一下isPrim函数。首先，质数必须大于等于2， 因此首先排除小于二的数。其次从而开始，依次遍历。可以使用一下的三种方法写for循环：

// 方法一
for (int i = 2; i < n; i++)
// 方法二
for (int i = 2; i*i < n; i++)
// 方法三
for (int i = 2; i < sqrt(n); i++)

但是学霸不推荐，所以咱们用更好的方法，i <= n/i，这样是因为，一个数的除数必定两两出现， 一大一小，这样，如果可以整除的话，我们判断出来小的，就不用，判断大的了。同样，根据867. 分解质因数，其实我们也可以知道，一个数不是质数的话可以分解质因子， 那么可以通过，int i = 2;开始，快速判断，几个数是不是质数，“=”的目的是因为比如3*3=9的情况。

867. 分解质因数

#include <iostream>using namespace std;void divide (int n)
{for (int i = 2; i <= n/i; i++){if (n%i == 0){int s = 0;while (n%i == 0){n /= i;s++;}printf ("%d %d\n", i, s);}}if (n > 1) printf ("%d %d\n", n, 1);
}int main ()
{int n;cin >> n;while (n--){int a;cin >> a;divide (a);}
}

这个地方的for 循环看起来就像没有判断是不是质数是的， 但是其实因为既然每一个数都可以分解成小的质数，那等到遍历到你那个数的时候， 就以及被分解了呀，自然不会再遍历了， 就比如8，当遍历到2可以整除的时候，通过while循环，遍历3次，8就结束了。

OK， 就到这里，我也是初学不明白，希望大佬指点，哪里说的不对，还请订正。