1．问题描述

一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下了车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是数学家，他说：4位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。

2．问题分析

按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的4位整数，然后判断该整数是否是另一个整数的平方。即求一个4位数a1a2a3a4，满足如下条件：

3．算法设计

本题目是数值计算问题，求解不定方程。对于这种求解不定方程组的问题，一般采用穷举循环，首先设计双层循环穷举出所有由前两位数和后两位数组成的4位数车牌，然后在最内层穷举出所有平方后值为4位数并且小于车牌号的数，判断该数是否与车牌相等，若相等，则打印车牌。

4．确定程序框架

程序流程图如图所示:

根据流程，构建程序框架如下：

if __name__=="__main__":# i代表前两位车牌号数字，j代表后两位车牌号的数字，k代表车牌号for i in range(10):for j in range(10):         # 穷举前两位和后两位车牌数字# 判断前两位和后两位数字是否相同if i != j:# 组成4位车牌号码k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j# 判断k是否是某个数的平方，是就输出

5．判断车牌k是否为某个整数的平方

再次利用循环来实现，循环变量temp求平方后和车牌号k比较，相等则找到车牌号，优化算法，temp的初值应该从31开始，因为小于30的数的平方小于4位数。故该层循环为最内层循环，对每一个车牌号均作如此操作。

for temp in range(31, 100):if temp * temp == k:print("车牌号为: ", k)

6．完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

%%time
# 抓交通肇事犯
if __name__=="__main__":# i代表前两位车牌号数字，j代表后两位车牌号的数字，k代表车牌号for i in range(10):for j in range(10):                                 # 穷举前两位和后两位车牌数字# 判断前两位和后两位数字是否相同if i != j:# 组成4位车牌号码k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j# 判断k是否是某个数的平方，是就输出for temp in range(31, 100):if temp * temp == k:print("车牌号为:",k)

车牌号为: 7744
CPU times: user 1.76 ms, sys: 957 µs, total: 2.72 ms
Wall time: 2.16 ms

7．问题拓展

针对上述程序，如果已经找到相应的车牌号，请读者考虑循环是否还需要继续呢？答案是肯定的，因为算法在设计穷举循环的时候，并没有在找到车牌的时候就退出循环，而是继续穷举其他i、j的情况。我们可以改进算法，设置一个“标识变量”，该变量初值为0，一旦找到车牌号，则改变该标识变量的值为1，每次循环判断一下标识变量的值，如果值为1，则退出所有循环，这样能有效地减少循环次数。改进后的程序如下：

%%time
#抓交通肇事犯if __name__=="__main__":# i代表前两位车牌号的数字，j代表后两位车牌号的数字，k代表车牌号flog = 0  # 循环# 标识变量flog为1时退出所有循环for i in range(10):if flog:breakfor j in range(10):                # 穷举前两位和后两位车牌数字if flog:break# 判断前两位和后两位数字是否相同if i != j:# 组成4位车牌号码k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j# 判断k是否是某个数的平方，是就输出for temp in range(31, 100):if temp * temp == k:print("车牌号为: ", k)flog = 1break

车牌号为:  7744
CPU times: user 920 µs, sys: 0 ns, total: 920 µs
Wall time: 929 µs