LeetCode-题目整理【11】:回溯算法

下面这些题目的解答,都使用到回溯算法解答,通过找到目标条件,满足之后就可以返回;另外可以使用 剪枝,减少调用递归的次数,减少时间。

  1. 电话号码的字母组合
    中等
    给定一个仅包含数字 2-9 的字符串,返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
    给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。
    示例 1:
    输入:digits = “23”
    输出:[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]
    示例 2:
    输入:digits = “”
    输出:[]
    示例 3:
    输入:digits = “2”
    输出:[“a”,“b”,“c”]
func letterCombinations(digits string) []string {if len(digits) == 0 {return []string{}}digitMap := map[byte]string{'2': "abc",'3': "def",'4': "ghi",'5': "jkl",'6': "mno",'7': "pqrs",'8': "tuv",'9': "wxyz",}var result []stringvar backtrack func(current string, index int)backtrack = func(current string, index int) {//因为“23”那么其字母组合也只能是两位,如果是“234”则组合是3位if index == len(digits) {result = append(result, current)return}letters := digitMap[digits[index]]for i := 0; i < len(letters); i++ {//字符串是由字节组成的,因此在遍历字符串时,每个元素是一个字节(byte)----》string(letters[i])backtrack(current + string(letters[i]), index+1)}}backtrack("", 0)return result
}

Go 语言中的字符串实际上是一个不可变的字节切片,用于存储文本数据。每个字节表示字符串中的一个字符,其中每个字符可能占用一个或多个字节,具体取决于所使用的字符编码。
当使用 range 关键字遍历字符串时,迭代变量的类型是 rune,它是 Go 语言中专门用于表示 Unicode 字符的类型,实际上是一个 int32 类型的别名。 每次迭代,range 关键字会将字符串中的每个字符解码为一个 rune 类型的值,这样可以正确地处理 Unicode 字符。


  1. 组合
    中等
    给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
    你可以按 任何顺序 返回答案。
    示例 1:
    输入:n = 4, k = 2
    输出:
    [
    [2,4],
    [3,4],
    [2,3],
    [1,2],
    [1,3],
    [1,4],
    ]
    示例 2:
    输入:n = 1, k = 1
    输出:[[1]]
func combine(n int, k int) [][]int {if k > n {return nil}var result [][]intvar backtrace func(cur []int, index int)backtrace = func(cur []int, index int) {if len(cur) == k {temp := make([]int, k)copy(temp, cur)result = append(result, temp)return}//从当前的下一位数字开始遍历// 优化:剪枝,当剩余的数字个数不足以构成一个组合时,提前结束循环remaining := k - len(cur)for i := index; i <= n-remaining+1; i++ {backtrace(append(cur, i), i + 1)}}backtrace([]int{}, 1)return result
}
  1. 全排列
    中等
    给定一个不含重复数字的数组 nums ,返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
    示例 1:
    输入:nums = [1,2,3]
    输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
    示例 2:
    输入:nums = [0,1]
    输出:[[0,1],[1,0]]
    示例 3:
    输入:nums = [1]
    输出:[[1]]
func permute(nums []int) [][]int {n := len(nums)if n == 1 {return [][]int{{nums[0]}}}if n == 0 {return nil}var result [][]intvar backtrace func(path []int)//使用一个数组来记录哪个数字被使用过used := make([]bool, n)backtrace = func(path []int) {//找到递归的某一个条件,返回if len(path) == n {temp := make([]int, n)copy(temp, path)result = append(result, temp)return}for i := 0; i < n; i++ {if !used[i] {//表示当前元素没有被选择,可以选择当前元素used[i] = truepath = append(path, nums[i])//递归调用,处理下一个元素backtrace(path)//回溯,取消选择当前元素,是因为可能当前元素不符合,只能回溯选择其他//类似“单词搜索”,恢复元素used[i] = falsepath = path[:len(path)-1]}}}backtrace([]int{})return result
}
  1. 组合总和
    中等
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    给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
    candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。
    对于给定的输入,保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
    示例 1:
    输入:candidates = [2,3,6,7], target = 7
    输出:[[2,2,3],[7]]
    解释:
    2 和 3 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
    7 也是一个候选, 7 = 7 。
    仅有这两种组合。
    示例 2:
    输入: candidates = [2,3,5], target = 8
    输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
    示例 3:
    输入: candidates = [2], target = 1
    输出: []
func combinationSum(candidates []int, target int) [][]int {var result [][]intvar path []int// 排序是为了在回溯的过程中更容易剪枝sort.Ints(candidates)var backtrack func(index int, target int)backtrack = func(index int, target int) {if target == 0 {// 将当前路径添加到结果中temp := make([]int, len(path))copy(temp, path)result = append(result, temp)return}for i := index; i < len(candidates); i++ {// 大剪枝:如果当前元素大于剩余目标值,后续的元素都不可能满足条件,直接跳过if candidates[i] > target {//因为上面已经对数组进行排序,如果遇到数组中的值大于目标值,那么后续的值也会大于目标值,就需要跳出总循环break}// 剪枝:去重,跳过相邻相同的元素if i > index && candidates[i] == candidates[i-1] {continue}// 选择当前元素path = append(path, candidates[i])// 递归调用,继续选择,注意这里可以重复选择当前元素backtrack(i, target-candidates[i])// 回溯,取消选择当前元素,是因为可能当前元素不符合,只能回溯选择其他path = path[:len(path)-1]}}backtrack(0, target)return result
}
  1. 组合总和 II
    中等
    给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
    candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
    注意:解集不能包含重复的组合。
    示例 1:
    输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
    输出:
    [
    [1,1,6],
    [1,2,5],
    [1,7],
    [2,6]
    ]
    示例 2:
    输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
    输出:
    [
    [1,2,2],
    [5]
    ]
func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {var result [][]intvar path []int// 排序是为了在回溯的过程中更容易剪枝sort.Ints(candidates)var backtrack func(index int, target int)backtrack = func(index int, target int) {if target == 0 {// 将当前路径添加到结果中temp := make([]int, len(path))copy(temp, path)result = append(result, temp)return}for i := index; i < len(candidates); i++ {// 大剪枝:如果当前元素大于剩余目标值,后续的元素都不可能满足条件,直接跳过if candidates[i] > target {//因为上面已经对数组进行排序,如果遇到数组中的值大于目标值,那么后续的值也会大于目标值,就需要跳出总循环break}// 剪枝:去重,跳过相邻相同的元素if i > index && candidates[i] == candidates[i-1] {continue}// 选择当前元素path = append(path, candidates[i])// 递归调用,继续选择,注意这里不可以重复选择当前元素,所以对 i+1 的下标递归backtrack(i+1, target-candidates[i])// 回溯,取消选择当前元素,是因为可能当前元素不符合,只能回溯选择其他path = path[:len(path)-1]}}backtrack(0, target)return result
}

39.组合总和 和 40.组合总和II,唯一的不同就是第39题可以重复使用,所以递归传值为:
backtrack(i, target-candidates[i])
第40题是数值不可以重复使用,因此递归传值为:
backtrack( i + 1, target-candidates[i])
其他代码全部一样


  1. 组合总和 III
    中等
    找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合,且满足下列条件:
    只使用数字1到9
    每个数字 最多使用一次
    返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。
    示例 1:
    输入: k = 3, n = 7
    输出: [[1,2,4]]
    解释:
    1 + 2 + 4 = 7
    没有其他符合的组合了。
    示例 2:
    输入: k = 3, n = 9
    输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
    解释:
    1 + 2 + 6 = 9
    1 + 3 + 5 = 9
    2 + 3 + 4 = 9
    没有其他符合的组合了。
    示例 3:
    输入: k = 4, n = 1
    输出: []
    解释: 不存在有效的组合。
    在[1,9]范围内使用4个不同的数字,我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10,因为10 > 1,没有有效的组合。
func combinationSum3(k int, n int) [][]int {if k > n {return nil}result := [][]int{}path := []int{}var backtrack func(index int, target int)backtrack = func(index int, target int) {if len(path) == k && target == 0 {// 将当前路径添加到结果中temp := make([]int, len(path))copy(temp, path)result = append(result, temp)return}for i := index; i <= 9; i++ {if i > target {//因为上面已经对数组进行排序,如果遇到数组中的值大于目标值,那么后续的值也会大于目标值,就需要跳出总循环break}path = append(path, i)backtrack(i+1, target-i)path = path[:len(path)-1]}}backtrack(1, n)return result
}

  1. 括号生成
    中等
    数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
    示例 1:
    输入:n = 3
    输出:[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]
    示例 2:
    输入:n = 1
    输出:[“()”]
func generateParenthesis(n int) []string {var result []stringvar backtrack func(s string, left, right int)backtrack = func(s string, left, right int) {//括号对数为n,那么括号的个数就为2*nif len(s) == 2*n {result = append(result, s)return}if left < n {backtrack(s+"(", left+1, right)}if right < left {backtrack(s+")", left, right+1)}}backtrack("", 0, 0)return result
}

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