完全平方数

题目链接

完全平方数

题目描述

注意点

  • 返回 和为 n 的完全平方数的最少数量

解答思路

  • 初始想到使用动态规划,后续数字的完全平方数可以由前面数字的完全平方数求得,对于任意数字,可以计算其减去从1…i之间(保证做减操作后的值大于等于0)的一个平方数,得到其前面数字的完全平方数,再加1个1…i之间的平方数就可求得该数字的完全平方数,公式如下:
    f(n) = f(n - i²) + 1
  • 还有一种数学方法可以以更快计算出结果,一个数学定理可以帮助解决本题:「四平方和定理」
  • 四平方和定理证明了任意一个正整数都可以被表示为至多四个正整数的平方和。这给出了本题的答案的上界,最终结果只有4种,也就是1、2、3、4
  • 当此时n可以直接表示为某个数i的平方,此时答案为1
  • 当此时n减去某个数i的平方后的数字k可以直接表示为另一个数j的平方,公式为f(n) = f(n - i²) + 1,其中f(n - i²) = j²,此时答案为2
  • 答案为3时,毕竟难以判断,可以通过排除另外三种情况得到答案3
  • 四平方和定理包含了一个更强的结论:当且仅当n = Math.pow(4, k) * (8m + 7)时,n 只能被表示为四个正整数的平方和。此时答案为 4

代码

方法一:

// 动态规划
class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {int minNum = Integer.MAX_VALUE;int sqNum = 1;while (sqNum * sqNum <= i) {minNum = Math.min(minNum, dp[i - sqNum * sqNum] + 1);sqNum++;}dp[i] = minNum;}return dp[n];}
}

方法二:

// 数学方法
class Solution {public int numSquares(int n) {if (isPerfectSquare(n)) {return 1;}if (checkAnswer4(n)) {return 4;}for (int i = 1; i * i <= n; i++) {int j = n - i * i;if (isPerfectSquare(j)) {return 2;}}return 3;}// 判断是否为完全平方数public boolean isPerfectSquare(int x) {int y = (int) Math.sqrt(x);return y * y == x;}// 判断是否能表示为 4^k*(8m+7)public boolean checkAnswer4(int x) {while (x % 4 == 0) {x /= 4;}return x % 8 == 7;}
}

关键点

  • 动态规划的思想
  • 了解四平方和定理
  • 学习数学方法,了解哪些情况对应四种答案

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/65718.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

linux 批量更改指定后辍文件的可执行权限

要在Linux上批量更改指定后缀文件的可执行权限&#xff0c;您可以使用find命令来查找这些文件&#xff0c;然后使用chmod命令来更改它们的权限。以下是一些步骤&#xff1a; 1. 打开终端。 2. 使用 find 命令查找要更改权限的文件&#xff0c;例如&#xff0c;如果您想要更…

ChatGPT AI在线免费体验

&#x1f916; 与ChatGPT亲密接触 &#x1f916; ChatGPT&#xff01;它就是一款强大的聊天型人工智能模型&#xff0c;可以与你进行各种有趣的对话&#xff0c;就像我们在这里一样。不论你想聊天、提问、寻求建议&#xff0c;还是只是想找个伙伴一起闲聊&#xff0c;ChatGPT都…

Ansible学习笔记11

Command和Shell模块&#xff1a; 两个模块都是用于执行Linux命令的&#xff0c;这个对于命令熟悉的工程师来说&#xff0c;用起来非常high。 Shell模块跟Command模块差不多&#xff08;Command模块不能执行一类$HOME、> 、<、| 等符号&#xff0c;但是Shell是可以的。&…

【Java 基础篇】Java StringBuffer详解:更高效的字符串处理

在Java编程中&#xff0c;字符串是一个常见的数据类型&#xff0c;用于存储文本信息。然而&#xff0c;与字符串相关的操作可能会导致性能问题&#xff0c;因为字符串是不可变的&#xff0c;每次对字符串进行操作都会创建一个新的字符串对象。为了解决这个问题&#xff0c;Java…

CH05_介绍重构名录

重构的记录格式 每个重构手法都有5个部分。 名称&#xff08;name&#xff09; 要建造一个重构词汇表&#xff0c;名称是很重要的。 速写&#xff08;sketch&#xff09; 名称之后是一个简单的速写&#xff08;sketch&#xff09;&#xff1b;这部分可以帮助你更快找到你所…

C# 获取Windows系统版本注意事项

首先通过微软官方文档&#xff1a;https://learn.microsoft.com/zh-cn/windows/win32/sysinfo/operating-system-version了解各个操作系统对应的版本号 下面介绍3种获取版本号的方式及弊端 1. Environment.OSVersion.Version OperatingSystem os Environment.OSVersion;// 判断…

Mybatis学习|日志工厂、分页

1.日志工厂 如果一个数据库操作&#xff0c;出现了异常&#xff0c;我们需要排错。日志就是最好的助手! 曾经: sout、debug 现在:日志工厂! 我们主要掌握STDOUT_LOGGING 和LOG4j 在Mybatis中具体使用哪个一日志实现&#xff0c;在设置中设定! 在mybatis核心配置文件中&#…

day-07 I/O复用(select)

一.I/O复用 &#xff08;一&#xff09;基于I/O复用的服务器端 1.多进程服务器 每次服务都需要创建一个进程&#xff0c;需要大量的运算和内存空间 2.复用 只需创建一个进程。 3.复用技术在服务器端的应用 &#xff08;二&#xff09;select函数实现服务器端 &#xff08;…

Linux安装Nginx

文章目录 一、前言二、Nginx相关概念1、Nginx简介2、Nginx工作原理3、Nginx主要功能 三、安装Nginx1、安装依赖包2、准备nginx安装包3、解压4、安装前的准备&#xff08;重要&#xff09;5、安装6、启动 一、前言 本文将详细介绍在Linux系统下如何安装nginx 二、Nginx相关概念…

深度学习推荐系统(五)DeepCrossing模型及其在Criteo数据集上的应用

深度学习推荐系统(五)Deep&Crossing模型及其在Criteo数据集上的应用 在2016年&#xff0c; 随着微软的Deep Crossing&#xff0c; 谷歌的Wide&Deep以及FNN、PNN等一大批优秀的深度学习模型被提出&#xff0c; 推荐系统全面进入了深度学习时代&#xff0c; 时至今日&am…

Ceph入门到精通-FAQ-display ospf error中,各个Error值的含义是什么

发布时间: 2015-02-13 | 浏览次数: 4738 | 下载次数: 0 | 文档编号&#xff1a; EKB1000068090 目录 问题描述解决方案 问题描述 Q&#xff1a;display ospf error中&#xff0c;各个Error值的含义是什么&#xff1f; 解决方案 A&#xff1a; 1、General pac…

NestJs 中使用 cookie

HTTP cookie 是用户浏览器存储的一小段数据。Cookie 旨在成为网站记住状态信息的可靠机制。当用户再次访问该网站时&#xff0c;cookie 会自动随请求一起发送。 安装插件 首先安装所需的包&#xff08;以及 TypeScript 用户的类型&#xff09;&#xff1a; $ npm i cookie-p…

AAC之处理码流分析工具(三十六)

简介: CSDN博客专家,专注Android/Linux系统,分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术,与大家一起成长! 优质专栏:Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】🚀 人生格言: 人生从来没有捷径,只有行动才是治疗恐惧和懒惰的唯一良药. 更多原创,欢迎关注:Android…

Qt各个版本下载及安装教程(离线和非离线安装)

Qt各个版本下载链接&#xff1a; Index of /archive/qthttps://download.qt.io/archive/qt/ 离线安装 &#xff0c;离线安装很无脑&#xff0c;下一步下一步就可以。 我离线下载 半个小时把2G的exe下载下来了

Sql单行数据查询为多行

数据量小可以&#xff0c;数据量大时间太久 select distinct regexp_substr("fixed_option", [^,],1,level) c1 from "MATERIAL"."BasicInfo_Dishes_Summary" A where "fixed_option" is not NULL AND "dish_name"地三鲜…

RNN 单元:分析 GRU 方程与 LSTM,以及何时选择 RNN 而不是变压器

一、说明 深度学习往往感觉像是在雪山上找到自己的道路。拥有坚实的原则会让你对做出决定更有信心。我们都去过那里 在上一篇文章中&#xff0c;我们彻底介绍并检查了 LSTM 单元的各个方面。有人可能会争辩说&#xff0c;RNN方法已经过时了&#xff0c;研究它们是没有意义的。的…

CSS实现白天/夜晚模式切换

目录 功能介绍 示例 原理 代码 优化 总结 功能介绍 在网页设计和用户体验中&#xff0c;模式切换功能是一种常见的需求。模式切换可以为用户提供不同的界面外观和布局方案&#xff0c;以适应其个人偏好或特定环境。在这篇博客中&#xff0c;我们将探索如何使用纯CSS实现一…

Android11编译第二弹:USB连接MTP模式+USB调试+USB信任

一、为什么需要开启USB信任和ADB调试 问题1&#xff1a;原始的AOSP&#xff0c;如果通过USB连接设备以后&#xff0c;会弹窗提示用户选择连接模式&#xff1a;MTP&#xff0c;大容量磁盘&#xff0c;照片等模式&#xff1b; 问题2&#xff1a;USB连接设备以后&#xff0c;需要…

Debezium的三种部署方式

Debezium如何部署 debezium 有下面三种部署方式,其中最常用的就是 kafka connect。 kafka connect 一般情况下,我们通过 kafka connect 来部署 debezium,kafka connect 是一个框架和运行时: source connectors:像 debezium 这样将记录发送到 kafka 的source connectors…

Linux音频了解

ALPHA I.MX6U 开发板支持音频&#xff0c;板上搭载了音频编解码芯片 WM8960&#xff0c;支持播放以及录音功能&#xff01; 本章将会讨论如下主题内容。 ⚫ Linux 下 ALSA 框架概述&#xff1b; ⚫ alsa-lib 库介绍&#xff1b; ⚫ alsa-lib 库移植&#xff1b; ⚫ alsa-l…