题目

有一个n×m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入输出格式

输入格式

一行，两个正整数n,m（n≤5000,m≤5000）。

输出格式

一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入输出样例

输入样例

2 3

输出样例

8 10

解析

思路一：统计一个n*m的矩形里有多少个正方形，长方形。要明确，正方形和长方形都是矩形，那么n*m的矩形里的矩形数=正方形数+长方形数

∵ 长方形长不等于宽
∴ 子长方形的长宽是由原矩形长宽减去不同数而得，即(n-b)*(m-a) (a≠b)

∵正方形长等于宽
∴子正方形构成的矩阵的长宽由原矩形长宽减去相同数而得，即(n-b)*(m-a) (a=b)

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,a1,a2;
int main(){cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(i==j){//i==j，此时为正方形a1+=(n-i)*(m-j);}else{a2+=(n-i)*(m-j);}}}cout<<a1<<" "<<a2;return 0;
}

思路二：

一、算正方形的个数

如果我们固定了正方形的右下角(i,j),此时可能的正方形的个数为min(i,j)，所以可以枚举右下角，计算此时答案，求和即可。

二、算长方形个数

其实算长方形并不常见，但算矩形应该经常遇到，所以这里可以先算矩形，再联系第一个问题，那答案就转化为矩形个数-正方形个数。像求解正方形个数一样，固定矩形右下角(i,j),显然此时矩形个数为i*j，同理，求和即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,a1,a2;
int main(){cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){a1+=min(i,j);//正方形个数a2+=i*j; //矩形个数}}cout<<a1<<" "<<a2-a1;return 0;
}