【基础算法】1、快速排序快速选择

快速排序思想：

1、找一个分界点。

2、在分界点两边开始调整范围。

3、递归两边，重复。

例题：

给定你一个长度为 n的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n

第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼1e8范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;int q[N]={0};void quick_sort(int q[],int l,int r)
{if(l>=r) return;   //如果左边界=右边界，直接退出int i=l-1;  //让指针往外走一位，为了就是保证能够先执行++操作，使得具有一般性int j=r+1;int x=q[l+r>>1];    /*位运算/2，取得对比值是中间数，如果取两边的边缘值，可能造成超时。*/while(i<j){do  i++ ;while(q[i]<x);do  j-- ;while(q[j]>x);if(i<j)swap(q[i],q[j]);}/*快速排序，当左边指针i一路满足条件时，不断往下走。当i遇到不满足条件的，进行j--操作，当j不满足时，两个while都跳出去了，此时若i<j,则执行交换功能，将二者所指向的具体数字交换，1、如果此时仍然满足i<j，那么重复大while循环2、如果i>j,那么直接跳出大while循环，进入下面的递归。*/quick_sort(q,l,j);  quick_sort(q,j+1,r);/*接2、此时应该是i到了j的右边，想要将区间划分，只能让左边界到靠左边的j即sort(q,l,j);同理，右边界的起始点是j+1,则有：sort(q,j+1,r);*/}int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);quick_sort(q,0,n-1);for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",q[i]);return 0;}

此算法的时间复杂度是 $O(nlogn)$

快速选择算法思想：

1、找出分界点x

2、左边的所有元素<=x,右边的所有元素>=x

3、左区间元素个数为s1，右区间为s2.如果所选择的元素位数k在左区间，则为位置为k，落在右区间，则所在位置为r-s1

4、k在左边，递归左边。k在右边，递归右边

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1e8 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k个数。

数据范围

1≤n≤100000
1≤k≤n

输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int n;
int k;
const int N =1e5+10;
int q[N];int quick_sort(int q[],int l,int r,int k)
{if(l==r)        //区间分割只剩下一个元素，此元素为所求元素return q[l];int x = q[l];    int i=l-1;int j=r+1;while(i<j){while(q[++i] < x);while(q[--j] > x);if(i<j) swap(q[i],q[j]);}int s1=j+1-l;    //s1是此时左边的元素个数if(k<=s1) return quick_sort(q,l,j,k);        //k在左边，递归左边即可if(k>s1) return quick_sort(q,j+1,r,k-s1);    //k在右边，递归右边即可//注意k在左右两区间的位置不同}
int main()
{cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];cout<<quick_sort(q,0,n-1,k);return 0;}

此算法的时间复杂度为： $O(n)$