二分搜索概念

二分查找也称折半查找（Binary Search）它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

二分搜索的背景

二分搜索法的概念和思想可以追溯到古代的中国和埃及，

在中国，二分搜索法的原始形式被称为"二分查找"，最早出现在公元3世纪的《张邱建算经》中。该算经描述了一种使用二分查找来求解方程的方法。

在埃及，大约在公元1世纪，亚历山大的希罗提米斯（Hero of Alexandria）使用二分法来求解方程和近似计算根号数的值。他的工作被收录在他的著作《机械术》中。

二分搜索应用场景

需要注意的是，二分搜索要求数据集必须是有序的，否则无法正确进行查找。因此，在应用场景中要确保数据的有序性。

二分搜索广泛应用于各种需要查找特定元素的场景，特别是在大规模数据集中进行查找时，可以大幅提高搜索效率。以下是一些常见的应用场景：

1. 在有序数组中查找特定元素：由于有序数组的特性，二分搜索可以快速定位目标元素所在的位置。

2. 在字典中查找单词：字典通常按照字母顺序排序，可以利用二分搜索来加快查找单词的速度。

3. 在数据库索引中进行查找：数据库的索引通常采用有序结构，可以借助二分搜索来快速定位目标数据。

4. 在游戏中的查找操作：例如在一副扑克牌中查找某张牌的位置，或在地图中查找某个地点的坐标等。

二分搜索的代码实现

   

static void Main(string[] args)
{int[] arr = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 };int target = 12;int result = BinarySearchDemo.BinarySearch(arr, target);if (result != -1)Console.WriteLine("目标值 " + target + " 在数组中的索引位置为 " + result);elseConsole.WriteLine("目标值 " + target + " 不存在于数组中");Console.ReadLine();
}
public class BinarySearchDemo
{public static int BinarySearch(int[] arr, int target){int left = 0;int right = arr.Length - 1;while (left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;// 检查目标值是否等于中间值if (arr[mid] == target)return mid;// 如果目标值小于中间值，将右边界缩小为中间值的左边一位if (arr[mid] > target)right = mid - 1;// 如果目标值大于中间值，将左边界扩大为中间值的右边一位elseleft = mid + 1;}// 如果无法找到目标值，返回-1return -1;}}

代码输出结果：

代码解析：  

  我们使用两个指针 left 和 right 来表示搜索范围的左右边界。
在 while 循环中，我们计算中间值 mid，并检查目标值是否等于中间值。如果是，则返回中间值的索引。
如果目标值小于中间值，说明目标值可能在左半边。我们将右边界缩小为中间值的左边一位。
如果目标值大于中间值，说明目标值可能在右半边。我们将左边界扩大为中间值的右边一位。
如果无法找到目标值，即 left > right，则返回-1。

int[] arr = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 };

C# int / int 会向下取整数，例如 9 / 2 = 4

例如我们找 12，数组的最大值下标是9，第一次，9 / 2 = 4，判断arr [4]为10，明显10<12，说明数据在右半段

接下来，需要用（4+1）+(9-4)/2=7，这样取到了右边的中间数 ,判断 arr [7]为12，程序结束

总结：

     二分搜索算法的用途是在一个已排序的集合中高效地查找目标值。与线性搜索相比，二分搜索的时间复杂度为O(log n)，其中n是集合的大小。因此，它特别适用于大型数据集或需要频繁搜索的情况。