【数据结构1-1】线性表

线性表是最简单、最基本的一种数据结构，线性表示多个具有相同类型数据“串在一起”，每个元素有前驱（前一个元素）和后继（后一个元素）。根据不同的特性，线性表也分为数组（vector）、栈（stack）、队列（queue）、链表（list）等等。根据这些特性和数据结构可以解决不同种类的问题。

一、寄包柜（vector or map）

1.1 使用vector

vector和数组相比，vector可以改变长度，清空的时间复杂度为O(1)。

vector常用操作如下：

AC代码：

我们可以建立一个二维数组s[x][y]来记录第i个柜子的第j个格子中的物品。根据本题的数据范围，需要开一个大约40GB的int数组，而本题的空间限制这有125MB，显然会超空间，所以我们可以用一个vector来解决。

先设定一个可以满足大多数情况且不超内存的二维可变数组，如果实际情况所需内存超过所开范围可以使用resize函数重新为vector分配空间。

#include <bits/stdc++.h> //头文件
using namespace std;
inline int read() //快读
{int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();return s*w;
}
inline void write(int x) //快出
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int main() //主函数
{ios::sync_with_stdio(false); //输入输出优化流int n,q,f,x,y,z; //定义n=read(); //输入寄包裹个数和询问次数q=read();vector<vector<int> > a(n+1); //定义一个可变数组，初始化，总共0-n号寄包柜while(q--){f=read(); //输入操作种类if(f==1) //存包操作{x=read(); //输入y=read();z=read();if(a[x].size()<y+1) a[x].resize(y+1); //如果这个寄包柜不够大，就扩大新的寄包柜，直到能装下为止a[x][y]=z; //存包}else{x=read(); //输入y=read();write(a[x][y]); //输出下标为x,y的元素puts(""); //换行}}return 0; //结束
}

使用可变长度数组vector的方法可以使得二维数组中每一行的长度不一样，从而在一定程度上减少空闲空间的产生，不过这种方法有一定局限性。

1.2 使用map

显然使用vector并不是最优写法，因为只有少量数组空间会被利用，大量空间会被浪费，这里我们可以想到使用离散化的方式来对稀疏数据进行操作，即使用map。

map常用操作如下：

AC代码：

由于本题中有柜号和格子号二维信息，所以使用map容器嵌套pair类型变量即可，不需要开辟二维map。

使用count函数可以实现对map中键值的存在性查找。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>using namespace std;map<pair<long, long>, long> bag;int main()
{int n, q;cin >> n >> q;for (int i = 1; i <= q; i++){int type = 0;cin >> type;if (type == 1){int x, y, k;cin >> x >> y >> k;bag[{x, y}] = k;}else if (type == 2){int x, y;cin >> x >> y;if (bag.count({ x,y }) != 0){cout << bag[{x, y}] << endl;}}}
}

二、队列安排（list）

list是一种实际运用比较少的数据类型，一般可以使用vector来代替，list的优势在于可以快速的插入和删除链上元素，劣势在于只能使用迭代器进行顺序查找。

list使用方法：

AC代码：

本题将每个同学看作一个节点，使用链表将其连接在一起。但由于list查找速度缓慢，同时随机插入节点会导致list中节点的编号混乱，为了减少遍历list查找节点浪费的时间，我们可以使用一个数组来顺序保存每一个节点的迭代器。从而实现O(1)量级的快速查找。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <list>using namespace std;
using Iter = list<int>::iterator;const int maxN = 1e5 + 5;
list<int> List;
Iter pos[maxN];
bool be[maxN] = { false };int main()
{int N, M;cin >> N;List.push_front(1);pos[1] = List.begin();for (int i = 2; i <= N; i++){int k, p;cin >> k >> p;if (p == 0){pos[i] = List.insert(pos[k], i);}else{pos[i] = List.insert(next(pos[k]), i);}}cin >> M;for (int i = 1; i <= M; i++){int tmp;	cin >> tmp;if (tmp <= N && !be[tmp]){List.erase(pos[tmp]);be[tmp] = true;}}for (auto x : List){cout << x << " ";}
}

list中的迭代器为list<int>::iterator，使用数组pos按照1~n顺序保存每个节点所在list中的位置。同时由于删除节点会耗费一定的时间，我们可以使用一个辅助数组be来保存list中每个节点的存在性，be数组与list节点一一对应。

三、验证栈序列（stack）

栈是唯一的只能从一个开口增删数据的数据结构，使用push函数向栈中压入数据，使用pop弹出数据，使用top函数查看栈顶数据。

需要注意的是如果栈为空，仍然使用top函数会异常中断，报错。

stack使用方法：

AC代码：

本题使用栈对序列进行模拟。将pushed中数据依次入栈，当栈顶数与poped序列中某数相同时，将栈顶数出栈。若操作结束后，栈中仍然有残留数据，说明poped序列无法实现。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>using namespace std;int pushed[100005];
int poped[100005];
stack<int> stk;
int main()
{int q;	cin >> q;for (int cnt = 1; cnt <= q; cnt++){int num;	cin >> num;for (int i = 1; i <= num; i++)cin >> pushed[i];for (int i = 1; i <= num; i++)cin >> poped[i];int index = 1;for (int i = 1; i <= num; i++){stk.push(pushed[i]);while (stk.top() == poped[index]){stk.pop();index++;if (stk.empty())break;}}if (stk.empty()) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;while (!stk.empty())stk.pop();}
}

本题中存在的坑在于当栈为空时，使用top函数会报错，需先用empty函数确认栈不为空后，才能使用top函数查看栈顶。

四、海港（queue）

queue（队列）为两端开口，的管道容器，一侧为入口，一侧为出口，可以实现先进先出，后进后出，无法随机增删，此外还有deque（双端队列），管道两侧均可以增删数据。

queue使用方法：

AC代码：

本题可以将node结构塞入queue队列当中，node结构中存储某个人的信息，包括下船时间和国籍，由于下船时间已经从下到大排序，所以每次淘汰下船时间超过24h的人时只需要从出口端删除信息即可。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;struct node
{int Time;int Nation;
};
queue<node> ship;
int national[100005] = { 0 };int main()
{int n;	cin >> n;int count = 0;for (int cnt = 1; cnt <= n; cnt++){int t, k;cin >> t >> k;while (!ship.empty()){if (t - ship.front().Time >= 86400){national[ship.front().Nation] -= 1;if (national[ship.front().Nation] == 0){count -= 1;}ship.pop();}elsebreak;}for (int i = 1; i <= k; i++){int people; cin >> people;node tmp;tmp.Time = t, tmp.Nation = people;ship.push(tmp);if (national[tmp.Nation] == 0)count += 1;national[tmp.Nation] += 1;}printf("%d\n", count);}}

代码逻辑为：

先淘汰下船时间超过24h的人，用一个national数组存储每个国籍的人数，若淘汰后某个国籍人数为0，那么count减1；
然后对当前时间下船的人操作，若该人的到来使得某个国籍的人数从0变为1，那么count加1.

五、营业额统计（set）

set能有序地维护同一类型的元素，但相同的元素只能出现一次。

也就是说，我们将数据插入set中后，set会自动帮我们排序（相当于优先队列）。

set使用方法：

AC代码：

每次输入一个新的数x后，通过lowerbound操作找到set中大于等于x的第一个数。

如果这是第一个数，直接插入到set里。
这个数等于x,显然最小波动值为0，我们也不需要再插入一个x放到set里了。
这个数大于x,通过set的特性可以很轻松的找到这个数的前驱，也就是小于x的第一个数。将两个数分别减去x,对绝对值取个min就好了。此时要将x插入到set中。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>using namespace std;set<int> s;
set<int>::iterator r,l;
int main()
{int n;	cin >> n;int a;	cin >> a;s.insert(a);int ans = a;for (int i = 2; i <= n; i++){int tmp;		cin >> tmp;r = s.lower_bound(tmp);if (r == s.end()){ans += abs(tmp - *(--r));//k的前一个数,也就是小于tmp的最大数s.insert(tmp);continue;}else if (r == s.begin()){ans += abs(tmp - *r);s.insert(tmp);continue;}else{l = --s.lower_bound(tmp);ans += min(abs(tmp - *r), abs(tmp - *l));s.insert(tmp);}}cout << ans;
}